Вычисли значение выражения: 12 8/9 : 4 + 2/3 * 1/24

a) Сначала нужно перевести смешанную дробь $12\frac{8}{9}$ в неправильную. Для этого целую часть (12) умножаем на знаменатель дробной части (9) и прибавляем числитель (8). Получаем $12 * 9 + 8 = 108 + 8 = 116$. Знаменатель остаётся прежним. Значит, $12\frac{8}{9} = \frac{116}{9}$. Теперь выполняем деление: $\frac{116}{9} : 4 = \frac{116}{9} * \frac{1}{4} = \frac{116}{36}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{116:4}{36:4} = \frac{29}{9}$. Затем выполняем сложение: $\frac{29}{9} + \frac{2}{3} * \frac{1}{24}$. Сначала умножаем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{24}$: $\frac{2}{3} * \frac{1}{24} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}$. Теперь складываем: $\frac{29}{9} + \frac{1}{36}$. Чтобы сложить, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 36 - это 36. Значит, $\frac{29}{9} = \frac{29 * 4}{9 * 4} = \frac{116}{36}$. Складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{117}{36}$. Эту дробь тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{117:9}{36:9} = \frac{13}{4}$. Теперь переведём неправильную дробь $\frac{13}{4}$ в смешанную. Делим 13 на 4. Получаем 3 целых и 1 в остатке. Значит, $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$. **Ответ: $3\frac{1}{4}$**