Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² – 4?

Question

Вопрос:

Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² – 4?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем эти неравенства! 1) $28a - 32 \le 7a^2 - 4$ $7a^2 - 28a + 28 \ge 0$ $7(a^2 - 4a + 4) \ge 0$ $7(a - 2)^2 \ge 0$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому это неравенство верно для любого $a$. 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$ $(9x^2 - 6xy + y^2) + 3y^2 \ge 0$ $(3x - y)^2 + 3y^2 \ge 0$ Сумма квадратов всегда неотрицательна, значит, это неравенство тоже верно для любых $x$ и $y$. 3) $3(b - 1) < b(b + 1)$ $3b - 3 < b^2 + b$ $b^2 - 2b + 3 > 0$ $(b - 1)^2 + 2 > 0$ Квадрат всегда неотрицателен, плюс 2 делает выражение всегда больше нуля. Неравенство верно для любого $b$. 4) $(4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + p)$ $(4p^2 + 4p - p - 1) - (p^2 - 9) > 3p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p - 1 - p^2 + 9 > 3p^2 + 3p$ $3p^2 + 3p + 8 > 3p^2 + 3p$ $8 > 0$ Это неравенство верно всегда, так как 8 всегда больше 0.

Можешь доказать неравенство: 28a - 32 ≤ 7a² – 4?

Ответ ассистента

Другие решения