Упрости выражение (sin² α + tg² α sin² α) ctg α

Question

Вопрос:

Упрости выражение (sin² α + tg² α sin² α) ctg α

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для упрощения выражения $$\left(\sin^2 \alpha + tg^2 \alpha \sin^2 \alpha\right) \cdot ctg \alpha$$, можно сделать следующее: 1. Вынесем $\sin^2 \alpha$ за скобки: $$\sin^2 \alpha \left(1 + tg^2 \alpha\right) \cdot ctg \alpha$$ 2. Вспомним, что $1 + tg^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$, тогда: $$\sin^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot ctg \alpha$$ 3. Заменим $ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$: $$\sin^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$ 4. Сократим выражение: $$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = tg \alpha$$ **Ответ: $tg \alpha$**

Упрости выражение (sin² α + tg² α sin² α) ctg α

Ответ ассистента

Другие решения