Реши уравнение: 1) √6 - x = x; 2) √x + 2 = 3x - 4

1) Давай решим уравнение $\sqrt{6-x} = x$.\ Чтобы избавиться от квадратного корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{6-x})^2 = x^2$$ $$6-x = x^2$$ Теперь перенесем все в правую часть, чтобы решить квадратное уравнение: $$x^2 + x - 6 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: найдем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6. Это числа 2 и -3. Значит, уравнение можно разложить так: $$(x+3)(x-2) = 0$$ Корни этого уравнения: $x = -3$ и $x = 2$. Теперь проверим корни, подставив их в исходное уравнение $\sqrt{6-x} = x$. Проверка для $x = -3$: $$\sqrt{6-(-3)} = -3$$ $$\sqrt{9} = -3$$ $$3 = -3$$ Неверно. Значит, $x = -3$ не является решением. Проверка для $x = 2$: $$\sqrt{6-2} = 2$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2$$ Верно. Значит, $x = 2$ является решением. **Ответ: x = 2** 2) Рассмотрим уравнение $\sqrt{x+2} = 3x - 4$. Опять же, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x+2})^2 = (3x - 4)^2$$ $$x + 2 = 9x^2 - 24x + 16$$ Перенесем все в правую часть, чтобы решить квадратное уравнение: $$9x^2 - 25x + 14 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 625 - 504 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{121}}{18} = \frac{25 + 11}{18} = \frac{36}{18} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{121}}{18} = \frac{25 - 11}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$$ Проверим корни, подставив их в исходное уравнение $\sqrt{x+2} = 3x - 4$. Проверка для $x = 2$: $$\sqrt{2+2} = 3 \cdot 2 - 4$$ $$\sqrt{4} = 6 - 4$$ $$2 = 2$$ Верно. Значит, $x = 2$ является решением. Проверка для $x = \frac{7}{9}$: $$\sqrt{\frac{7}{9}+2} = 3 \cdot \frac{7}{9} - 4$$ $$\sqrt{\frac{7+18}{9}} = \frac{7}{3} - 4$$ $$\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{7 - 12}{3}$$ $$\frac{5}{3} = -\frac{5}{3}$$ Неверно. Значит, $x = \frac{7}{9}$ не является решением. **Ответ: x = 2**