Объясни, как сравнить значения выражений 4(b + 1) и b - 2 при значении b, равном -1, 0, 3

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по порядку. 1. **Сравнение значений выражений:** * $4(b + 1)$ и $b - 2$ при $b = -1$: * $4(-1 + 1) = 4 e 0 = 0$ * $-1 - 2 = -3$ * $0 > -3$, значит, $4(b + 1) > b - 2$ * $4(b + 1)$ и $b - 2$ при $b = 0$: * $4(0 + 1) = 4$ * $0 - 2 = -2$ * $4 > -2$, значит, $4(b + 1) > b - 2$ * $4(b + 1)$ и $b - 2$ при $b = 3$: * $4(3 + 1) = 16$ * $3 - 2 = 1$ * $16 > 1$, значит, $4(b + 1) > b - 2$ 2. **Проверка утверждения:** * Упростим неравенство $4(b + 1) > b - 2$: * $4b + 4 > b - 2$ * $3b > -6$ * $b > -2$ * Утверждение верно только для $b > -2$. Например, при $b = -3$ неравенство не выполняется. 3. **Доказательство неравенств:** 1. $(a + 3)(a + 1) > a(a + 4)$: * Раскроем скобки: $a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a$ * Сократим одинаковые члены: $3 > 0$ (всегда верно) 2. $3(b - 4) + 2b < 5b - 10$: * Раскроем скобки: $3b - 12 + 2b < 5b - 10$ * Упростим: $5b - 12 < 5b - 10$ * $-12 < -10$ (всегда верно) 3. $(c - 4)(c + 4) > c^2 - 20$: * Раскроем скобки: $c^2 - 16 > c^2 - 20$ * Сократим одинаковые члены: $-16 > -20$ (всегда верно) 4. $x(x + 6) - x^2 < 2(3x + 1)$: * Раскроем скобки: $x^2 + 6x - x^2 < 6x + 2$ * Упростим: $6x < 6x + 2$ * $0 < 2$ (всегда верно) 5. $(y + 5)(y - 2) \ge 3y - 10$: * Раскроем скобки: $y^2 + 3y - 10 \ge 3y - 10$ * Сократим одинаковые члены: $y^2 \ge 0$ (всегда верно) 6. $8m^2 - 6m + 1 \le (3m - 1)^2$: * Раскроем скобки: $8m^2 - 6m + 1 \le 9m^2 - 6m + 1$ * Сократим одинаковые члены: $0 \le m^2$ (всегда верно) 7. $a(a - 2) \ge -1$: * Раскроем скобки: $a^2 - 2a \ge -1$ * Преобразуем: $a^2 - 2a + 1 \ge 0$ * $(a - 1)^2 \ge 0$ (всегда верно) 8. $(b + 7)^2 > 14b + 40$: * Раскроем скобки: $b^2 + 14b + 49 > 14b + 40$ * Сократим одинаковые члены: $b^2 + 9 > 0$ (всегда верно) Вроде бы всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!