Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении x² - 8x + 9

Конечно, я помогу тебе с этими заданиями! Давай разберёмся по порядку. **Задание 11.** Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. Если знаменателя нет, то ограничений нет. а) $x^2 - 8x + 9$. Здесь нет знаменателя, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$. Здесь знаменатель $6x-3$. Чтобы найти, при каком $x$ он равен нулю, решаем уравнение: $6x - 3 = 0$. Получается, $x = \frac{1}{2}$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$. Знаменатель равен 7, он никогда не равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$. Здесь знаменатель $4x(x+1)$. Он равен нулю, когда $x = 0$ или $x = -1$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$. Здесь знаменатель $x^2 + 25$. Это выражение никогда не равно нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$. Здесь два знаменателя: $x+8$ и $x$. Первый равен нулю, когда $x = -8$, а второй — когда $x = 0$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -8 и 0. **Задание 12.** Аналогично предыдущему заданию, ищем значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. а) $\frac{5y-8}{11}$. Знаменатель 11, всегда не равен нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y-9}$. Знаменатель $y-9$. Он равен нулю, когда $y = 9$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 9. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$. Знаменатель $y^2 - 2y = y(y-2)$. Он равен нулю, когда $y = 0$ или $y = 2$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$. Знаменатель $y^2 + 3$. Это выражение никогда не равно нулю, так как $y^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$. Здесь два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Первый равен нулю, когда $y = 6$, а второй — когда $y = -6$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$. Здесь два знаменателя: $y$ и $y+7$. Первый равен нулю, когда $y = 0$, а второй — когда $y = -7$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7. **Задание 13.** Область определения функции - это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = \frac{1}{x-2}$. Знаменатель $x-2$. Он равен нулю, когда $x = 2$. Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 2. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$. Знаменатель $x(x+1)$. Он равен нулю, когда $x = 0$ или $x = -1$. Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$. Знаменатель $x+5$. Он равен нулю, когда $x = -5$. Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме -5. **Задание 14.** Нужно найти значение переменной, при котором дробь $\frac{x-3}{5}$ равна нулю. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $x - 3 = 0$. Получается, $x = 3$. **Ответ: Г** **Задание 15.** Нужно найти значения переменной, при которых дробь равна нулю. Как и в предыдущем задании, дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю. а) $\frac{y-5}{8}$. Числитель $y-5$. Он равен нулю, когда $y = 5$. б) $\frac{2y+3}{10}$. Числитель $2y+3$. Он равен нулю, когда $2y = -3$, то есть $y = -\frac{3}{2}$. в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$. Числитель $x(x-1)$. Он равен нулю, когда $x = 0$ или $x = 1$. г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$. Числитель $x(x+3)$. Он равен нулю, когда $x = 0$ или $x = -3$. Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, спрашивай ещё!