Помоги решить задачи 744-747

744. Векторные величины — это те, у которых важно не только числовое значение, но и направление. Из предложенного списка векторными являются: скорость, сила. 745. Давай нарисуем прямоугольник ABCD. Известно, что AB = 3 см и BC = 4 см. Так как это прямоугольник, то DC = AB = 3 см и AD = BC = 4 см. M - середина стороны AB, значит AM = MB = 3/2 = 1,5 см. Теперь найдем длины векторов: * $|\vec{AB}| = 3$ см * $|\vec{BC}| = 4$ см * $|\vec{DC}| = 3$ см * Чтобы найти $|\vec{MC}|$, рассмотрим треугольник MBC. Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора: $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1.5^2 + 4^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = 4,27$ см (примерно). * $|\vec{MA}| = 1,5$ см * $|\vec{CB}| = 4$ см * Чтобы найти $|\vec{AC}|$, рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. 746. Давай нарисуем трапецию ABCD, где AD - основание, AB - высота, угол D = 45 градусов. AD = 12 см, AB = 5 см. * Проведем высоту CH. Рассмотрим треугольник CHD: угол CHD = 90 градусов, угол CDH = 45 градусов, значит, угол DCH = 45 градусов. Получается, что треугольник CHD равнобедренный, и CH = HD = 5 см. * Тогда $AH = AD - HD = 12 - 5 = 7$ см. * Теперь найдем CD по теореме Пифагора из треугольника CHD: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} = 7,07$ см (примерно). * Теперь найдем BD по теореме Пифагора из треугольника ABD: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. * Чтобы найти AC, проведем высоту BK на AD. Тогда AK = AH = 7 см, KD = 5 см, BK = 5 см. $AC = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} = 8,6$ см (примерно). 747. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, что такое коллинеарные векторы. Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Сонаправленные векторы - это коллинеарные векторы, которые смотрят в одну сторону. Противоположно направленные векторы - это коллинеарные векторы, которые смотрят в разные стороны. а) В параллелограмме MNPQ коллинеарные векторы: MN и QP, MQ и NP. Сонаправленные векторы: MN и QP, MQ и NP. Противоположно направленные векторы: MN и PQ, MQ и PN. б) В трапеции ABCD с основаниями AD и BC коллинеарные векторы: AD и BC. Сонаправленные векторы: AD и BC. в) В треугольнике FGH нет коллинеарных векторов, так как никакие стороны не параллельны друг другу.