Сравни числа a и b, если a = 2/(√5-√3) + 5/(3+2√2), b = 2/(√8-√5)

Конечно, давай сравним числа $a$ и $b$ в каждом из случаев! 1) $a = \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{5}{3+2\sqrt{2}}$, $b = \frac{2}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}$ Чтобы сравнить $a$ и $b$, нужно упростить выражения и привести их к общему виду. Это сложновато, но можно попробовать оценить каждое слагаемое и сравнить. 2) $a = \sqrt{2} + \sqrt{3}$, $b = \sqrt{10}$ Здесь можно возвести в квадрат оба числа и сравнить результаты: $a^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$ $b^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$ Теперь нужно сравнить $5 + 2\sqrt{6}$ и $10$. Это то же самое, что сравнить $2\sqrt{6}$ и $5$. Возведем в квадрат еще раз: $(2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$ $5^2 = 25$ Так как $24 < 25$, то $2\sqrt{6} < 5$, и значит, $a^2 < b^2$. Поскольку и $a$, и $b$ положительные, то $a < b$. **Ответ: $a < b$** 3) $a = 5 - \sqrt{15}$, $b = \sqrt{17} - 3$ Снова возведем в квадрат: $a^2 = (5 - \sqrt{15})^2 = 25 - 10\sqrt{15} + 15 = 40 - 10\sqrt{15}$ $b^2 = (\sqrt{17} - 3)^2 = 17 - 6\sqrt{17} + 9 = 26 - 6\sqrt{17}$ Теперь нужно сравнить $40 - 10\sqrt{15}$ и $26 - 6\sqrt{17}$. Это сложно, но можно оценить значения корней. $\sqrt{15}$ примерно равно 3.9, а $\sqrt{17}$ примерно равно 4.1. Тогда: $a^2 \approx 40 - 10 \cdot 3.9 = 40 - 39 = 1$ $b^2 \approx 26 - 6 \cdot 4.1 = 26 - 24.6 = 1.4$ Значит, $a^2 < b^2$, и так как $a$ и $b$ положительные, то $a < b$. **Ответ: $a < b$** 4) $a = \sqrt{13} - \sqrt{12}$, $b = \sqrt{12} - \sqrt{11}$ Здесь можно заметить, что каждое следующее число под корнем увеличивается на 1. Чтобы сравнить, избавимся от корней в знаменателе: $a = \sqrt{13} - \sqrt{12} = \frac{(\sqrt{13} - \sqrt{12})(\sqrt{13} + \sqrt{12})}{\sqrt{13} + \sqrt{12}} = \frac{13 - 12}{\sqrt{13} + \sqrt{12}} = \frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{12}}$ $b = \sqrt{12} - \sqrt{11} = \frac{(\sqrt{12} - \sqrt{11})(\sqrt{12} + \sqrt{11})}{\sqrt{12} + \sqrt{11}} = \frac{12 - 11}{\sqrt{12} + \sqrt{11}} = \frac{1}{\sqrt{12} + \sqrt{11}}$ Теперь нужно сравнить $\frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{12}}$ и $\frac{1}{\sqrt{12} + \sqrt{11}}$. Так как $\sqrt{13} + \sqrt{12} > \sqrt{12} + \sqrt{11}$, то $\frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{12}} < \frac{1}{\sqrt{12} + \sqrt{11}}$, значит, $a < b$. **Ответ: $a < b$**