Реши задачи 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33 из учебника математики за 6 класс

Задача 26. Чтобы узнать, кто ошибся, нужно сложить части, которые вымыли ребята: $$\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3*3}{5*3} + \frac{2*5}{3*5} = \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15}$$ Получилось, что вместе они вымыли $\frac{19}{15}$ частей класса. Это больше, чем целый класс ($\frac{15}{15}$), поэтому кто-то из них ошибся. Задача 27. **Допущение:** Пусть первый аквариум имеет размеры $\frac{2}{5}$ м, $\frac{1}{2}$ м и $\frac{9}{10}$ м, а второй аквариум имеет размеры $\frac{4}{5}$ м, $\frac{3}{4}$ м и $\frac{3}{10}$ м. Чтобы сравнить объемы аквариумов, нужно их вычислить. Объем находится по формуле: $V = a * b * c$, где a, b, c - длина, ширина и высота. Вычислим объем первого аквариума: $$V_1 = \frac{2}{5} * \frac{1}{2} * \frac{9}{10} = \frac{2 * 1 * 9}{5 * 2 * 10} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$$ кубических метров. Вычислим объем второго аквариума: $$V_2 = \frac{4}{5} * \frac{3}{4} * \frac{3}{10} = \frac{4 * 3 * 3}{5 * 4 * 10} = \frac{36}{200} = \frac{9}{50}$$ кубических метров. Объемы аквариумов одинаковы: $\frac{9}{50}$ кубических метров. Задача 28. 1) Корова съедает $\frac{1}{3}$ часть копны в день, а коза — $\frac{1}{6}$ часть копны в день. 2) Вместе они съедают: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ То есть, $\frac{1}{2}$ часть копны в день. 3) Чтобы узнать, на сколько дней хватит копны, нужно 1 (целую копну) разделить на $\frac{1}{2}$: $$1 : \frac{1}{2} = 1 * \frac{2}{1} = 2$$ Копны хватит на 2 дня. Задача 29. **Допущение:** Пусть отец покрасил бы весь забор за 21 час, а вместе с сыном они красят за 12 часов. Тогда, чтобы узнать, за сколько сын покрасит забор, нужно сначала найти, какую часть забора красит каждый из них в час. Отец красит $\frac{1}{21}$ часть забора в час. Вместе они красят $\frac{1}{12}$ часть забора в час. Теперь найдем, какую часть забора красит сын в час: $$\frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$$ Сын красит $\frac{1}{28}$ часть забора в час. Значит, весь забор он покрасит за 28 часов. Задача 30. a) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} * \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ б) $3 \frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{4}} = 3 * (\frac{5}{8} : \frac{1}{4}) = 3 * (\frac{5}{8} * \frac{4}{1}) = 3 * \frac{20}{8} = 3 * \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ в) $\frac{1 \frac{1}{2}}{1 \frac{1}{6}} = 1\frac{1}{2} : 1\frac{1}{6} = \frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} * \frac{6}{7} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$ г) $5 \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{15}} = 5 * (\frac{2}{3} : \frac{4}{15}) = 5 * (\frac{2}{3} * \frac{15}{4}) = 5 * \frac{30}{12} = 5 * \frac{5}{2} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$ Задача 32. a) $(21 * 18) : 14 = \frac{21 * 18}{14} = \frac{21}{14} * 18 = \frac{3}{2} * 18 = 3 * 9 = 27$ б) $50 : (16 * 25) = \frac{50}{16 * 25} = \frac{50}{25} * \frac{1}{16} = 2 * \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ в) $(12 * 15) : 40 = \frac{12 * 15}{40} = \frac{12}{40} * 15 = \frac{3}{10} * 15 = \frac{45}{10} = 4,5$ г) $(4 * 24) : (2 * 8) = \frac{4 * 24}{2 * 8} = \frac{4}{2} * \frac{24}{8} = 2 * 3 = 6$ Задача 33. б) $\frac{\frac{17}{100}}{\frac{1}{10}} = \frac{17}{100} : \frac{1}{10} = \frac{17}{100} * \frac{10}{1} = \frac{170}{100} = \frac{17}{10} = 1,7$ в) $\frac{1 - \frac{1}{6}}{2 + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{6}{6} - \frac{1}{6}}{\frac{12}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{13}{6}} = \frac{5}{6} : \frac{13}{6} = \frac{5}{6} * \frac{6}{13} = \frac{5}{13}$ г) $\frac{1 \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} + 1} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{4}} = \frac{3}{2} : \frac{7}{4} = \frac{3}{2} * \frac{4}{7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$