Объясни, как решить задачу: Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Сколько времени плывут плоты по течению от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Представим, что расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью равно $S$. Пусть скорость парохода в стоячей воде равна $V_п$, а скорость течения реки равна $V_т$. Тогда, когда пароход плывёт по течению (из Нижнего Новгорода в Астрахань), его скорость равна $V_п + V_т$, и он преодолевает расстояние $S$ за 5 суток: $S = 5 * (V_п + V_т)$. Когда пароход плывёт против течения (из Астрахани в Нижний Новгород), его скорость равна $V_п - V_т$, и он преодолевает то же расстояние $S$ за 7 суток: $S = 7 * (V_п - V_т)$. Теперь мы можем приравнять эти два выражения для $S$: $5 * (V_п + V_т) = 7 * (V_п - V_т)$. Раскроем скобки: $5V_п + 5V_т = 7V_п - 7V_т$. Перенесём подобные слагаемые в разные стороны: $12V_т = 2V_п$. Выразим $V_п$ через $V_т$: $V_п = 6V_т$. Теперь мы знаем, что собственная скорость парохода в 6 раз больше скорости течения. Чтобы найти время, за которое плот проплывёт от Нижнего Новгорода до Астрахани, нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть расстояние $S$ только со скоростью течения $V_т$. Подставим $V_п = 6V_т$ в первое уравнение для $S$: $S = 5 * (6V_т + V_т) = 5 * 7V_т = 35V_т$. Теперь найдём время $t$, за которое плот проплывёт это расстояние: $t = S / V_т = (35V_т) / V_т = 35$ суток. **Ответ: 35 суток**