Упрости выражение (8a³-27)/(9-4a²)

Question

Вопрос:

Упрости выражение (8a³-27)/(9-4a²)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим выражение $\frac{8a^3-27}{9-4a^2}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы разности кубов и разности квадратов: $8a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)$. $9 - 4a^2 = 3^2 - (2a)^2 = (3 - 2a)(3 + 2a)$. Теперь перепишем исходное выражение с учетом разложения на множители: $\frac{8a^3-27}{9-4a^2} = \frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)(3 + 2a)}$ Заметим, что $(2a - 3)$ и $(3 - 2a)$ отличаются только знаком. Можно вынести минус из одной скобки, чтобы они стали одинаковыми: $2a - 3 = -(3 - 2a)$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{-(3 - 2a)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)(3 + 2a)}$ Теперь можно сократить $(3 - 2a)$ в числителе и знаменателе: $\frac{-(4a^2 + 6a + 9)}{(3 + 2a)}$. Раскроем скобки в числителе, чтобы убрать минус: $\frac{-4a^2 - 6a - 9}{3 + 2a}$. **Ответ:** $\frac{-4a^2 - 6a - 9}{3 + 2a}$

Упрости выражение (8a³-27)/(9-4a²)

Ответ ассистента

Другие решения