Помоги мне решить неравенство: 1/(5-lgx) + 2/(1+lgx) < 1

Давай решим это неравенство вместе! Вот как можно это сделать: 1. Перенесем 1 в левую часть неравенства: $$\frac{1}{5 - \lg x} + \frac{2}{1 + \lg x} - 1 < 0$$ 2. Приведем все к общему знаменателю: $$\frac{1(1 + \lg x) + 2(5 - \lg x) - 1(5 - \lg x)(1 + \lg x)}{(5 - \lg x)(1 + \lg x)} < 0$$ 3. Упростим числитель: $$\frac{1 + \lg x + 10 - 2\lg x - (5 + 5\lg x - \lg x - (\lg x)^2)}{(5 - \lg x)(1 + \lg x)} < 0$$ $$\frac{11 - \lg x - 5 - 4\lg x + (\lg x)^2}{(5 - \lg x)(1 + \lg x)} < 0$$ $$\frac{(\lg x)^2 - 5\lg x + 6}{(5 - \lg x)(1 + \lg x)} < 0$$ 4. Решим квадратное уравнение в числителе. Пусть $y = \lg x$, тогда: $$y^2 - 5y + 6 = 0$$ $$(y - 2)(y - 3) = 0$$ Значит, $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$. 5. Вернемся к $x$: $$\lg x = 2 \Rightarrow x_1 = 10^2 = 100$$ $$\lg x = 3 \Rightarrow x_2 = 10^3 = 1000$$ 6. Теперь рассмотрим знаменатель: $$(5 - \lg x)(1 + \lg x) = 0$$ $$\lg x = 5 \Rightarrow x_3 = 10^5 = 100000$$ $$\lg x = -1 \Rightarrow x_4 = 10^{-1} = 0.1$$ 7. Отметим все эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах. Важно помнить, что логарифм существует только для положительных $x$, поэтому $x > 0$. 8. Решением неравенства будет объединение интервалов, где выражение меньше нуля, с учетом ОДЗ: $$x \in (0.1; 100) \cup (1000; 100000)$$ **Ответ:** $x \in (0.1; 100) \cup (1000; 100000)$