Упрости выражение (2a²-5a-3)/(3a-9)

Привет! Давай упростим это выражение. Сначала разложим квадратный трехчлен в числителе на множители. Для этого решим уравнение $2a^2 - 5a - 3 = 0$. Дискриминант равен: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ Корни уравнения: $$a_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = 3$$ $$a_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$$ Теперь числитель можно записать как $2(a - 3)(a + \frac{1}{2})$. Знаменатель можно представить как $3(a - 3)$. Получаем: $$\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9} = \frac{2(a - 3)(a + \frac{1}{2})}{3(a - 3)}$$ Сокращаем $(a - 3)$ в числителе и знаменателе (если $a \neq 3$): $$\frac{2(a + \frac{1}{2})}{3} = \frac{2a + 1}{3}$$ **Ответ: $\frac{2a + 1}{3}$ при $a \neq 3$**