Найди площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8, угол BAC = 30 градусов

Question

Вопрос:

Найди площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8, угол BAC = 30 градусов

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для прямоугольника $ABCD$ с диагональю $AC = 8$ и углом $\angle BAC = 30^\circ$ площадь равна $16\sqrt{3}$. Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $AC$: $$BC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$ 2. По теореме Пифагора найдем $AB$: $$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ 3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 4\sqrt{3} \cdot 4 = 16\sqrt{3}$$ **Ответ:** $16\sqrt{3}$

Найди площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8, угол BAC = 30 градусов

Ответ ассистента

Другие решения