Ты просишь меня решить несколько задач: сказать, какие неравенства верны при условии a > 6; какое утверждение верно, если a < b и b < c; записать неравенства после прибавления/вычитания/умножения/деления; сравнить числа b > a, c < a и d > b; расположить числа в порядке возрастания и сравнить с нулём значения выражений.

36. Давай посмотрим, какие неравенства верны, если известно, что $a > 6$: 1) $a > 4$ – это верно, потому что любое число больше 6, также больше 4. 2) $a \ge 5{,}9$ – это тоже верно, так как $a$ больше или равно 5.9. 3) $a > 7$ – а вот это не всегда верно. Например, $a$ может быть равно 6.5, и тогда это неравенство не выполняется. 37. Если $a < b$ и $b < c$, то это значит, что $a$ самое маленькое, а $c$ самое большое. Значит, верно, что $a < c$, а $c > a$. 38. Сейчас запишем неравенства, которые получатся, если делать разные действия с неравенством $-3 < 4$: 1) $-3 + 5 < 4 + 5$ и $-3 + (-2) < 4 + (-2)$, то есть $2 < 9$ и $-5 < 2$. 2) $-10 - 3 < -6 - 3$ и $-10 - (-4) < -6 - (-4)$, то есть $-13 < -9$ и $-6 < -2$. 3) $7 \cdot 5 > -2 \cdot 5$ и $7 \cdot (-1) < -2 \cdot (-1)$, то есть $35 > -10$ и $-7 < 2$ (знак поменялся, потому что умножили на отрицательное число). 4) $12 / 6 < 18 / 6$ и $12 / (-2) > 18 / (-2)$, то есть $2 < 3$ и $-6 > -9$ (знак поменялся, потому что делили на отрицательное число). 39. Если $a > b$, то: 1) $a + 8 > b + 8$ 2) $a - (-6) > b - (-6)$, то есть $a + 6 > b + 6$ 3) $12a > 12b$ 4) $-\frac{1}{3}a < -\frac{1}{3}b$ (знак поменялся, потому что умножили на отрицательное число) 5) $\frac{2}{7}a > \frac{2}{7}b$ 6) $\frac{a}{-4} < \frac{b}{-4}$ (знак поменялся, потому что делим на отрицательное число) 40. Если $b > a$, $c < a$ и $d > b$, то: 1) Сравним $a$ и $d$. Так как $d > b$ и $b > a$, то $d > a$. 2) Сравним $b$ и $c$. Так как $b > a$ и $a > c$, то $b > c$. 41. Расставим числа $a$, $b$, $c$ и 0 в порядке возрастания, если $a > b$ и $0 < b$ и $0 > c$. Получается, что $c < 0 < b < a$. 42. Если $a > 4$, то сравниваем с нулём значения выражений: 1) $a - 3 > 0$, так как если из числа больше 4 вычесть 3, получится число больше 0. 2) $2 - a < 0$, так как если из 2 вычесть число больше 4, получится отрицательное число. 3) $(a - 3)(a - 2) > 0$, так как оба множителя положительные (если $a > 4$, то и $a - 3 > 0$, и $a - 2 > 0$). 4) $\frac{(a - 4)(a - 2)}{3 - a} < 0$, так как $(a - 4) > 0$, $(a - 2) > 0$, а $(3 - a) < 0$. Значит, вся дробь отрицательная. 5) $(1 - a)^2(4 - a) < 0$, так как $(1 - a)^2$ всегда положительное (или равно нулю), а $(4 - a) < 0$. Значит, всё выражение отрицательное.