Реши все неравенства: a) (1/4)^x - 4 * (1/2)^x > -4

Конечно, сейчас всё решим! a) $\left(\frac{1}{4}\right)^x - 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x > -4$ Пусть $t = \left(\frac{1}{2}\right)^x$, тогда $t^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^x$. Неравенство принимает вид: $t^2 - 4t > -4$ $t^2 - 4t + 4 > 0$ $(t - 2)^2 > 0$ Это выполняется при $t \neq 2$. Значит, $\left(\frac{1}{2}\right)^x \neq 2$ $\left(\frac{1}{2}\right)^x \neq \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ $x \neq -1$ **Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$** б) $64^x + 7 \cdot 8^x - 8 \leq 0$ Пусть $t = 8^x$, тогда $t^2 = 64^x$. Неравенство принимает вид: $t^2 + 7t - 8 \leq 0$ $(t + 8)(t - 1) \leq 0$ Решением этого неравенства является $-8 \leq t \leq 1$. Значит, $-8 \leq 8^x \leq 1$ Так как $8^x > 0$ для всех $x$, то неравенство можно переписать как: $0 < 8^x \leq 1$ $8^x \leq 1$ $8^x \leq 8^0$ $x \leq 0$ **Ответ: $x \in (-\infty; 0]$** в) $\lg^2 x - 2 \lg x - 3 < 0$ Пусть $t = \lg x$, тогда неравенство принимает вид: $t^2 - 2t - 3 < 0$ $(t - 3)(t + 1) < 0$ Решением этого неравенства является $-1 < t < 3$. Значит, $-1 < \lg x < 3$ $10^{-1} < x < 10^3$ $\frac{1}{10} < x < 1000$ **Ответ: $x \in (0.1; 1000)$** г) $\log_{0.5}^2 x + \log_{0.5} x - 2 > 0$ Пусть $t = \log_{0.5} x$, тогда неравенство принимает вид: $t^2 + t - 2 > 0$ $(t + 2)(t - 1) > 0$ Решением этого неравенства является $t < -2$ или $t > 1$. Значит, $\log_{0.5} x < -2$ или $\log_{0.5} x > 1$ Для $\log_{0.5} x < -2$: $x > (0.5)^{-2}$ $x > 4$ Для $\log_{0.5} x > 1$: $x < 0.5$ Учитывая ОДЗ $x > 0$, получаем: **Ответ: $x \in (0; 0.5) \cup (4; +\infty)$**