Реши задачу: Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста?

a) Давай решим задачу про туриста и велосипедиста! Представим, что велосипедист догонит туриста через $t$ часов после своего выезда. Тогда турист к моменту встречи будет в пути $(t + 1,5)$ часа. Расстояние, которое проедет турист: $4 * (t + 1,5)$ км. Расстояние, которое проедет велосипедист: $12 * t$ км. Так как они встретятся в одной точке, то расстояния равны: $4(t + 1,5) = 12t$ Раскрываем скобки: $4t + 6 = 12t$ Переносим $4t$ вправо: $6 = 8t$ Делим обе части на 8: $t = 6 / 8 = 0,75$ часа. Значит, велосипедист догонит туриста через 0,75 часа (или 45 минут) после своего выезда. **Ответ: 0,75 часа** б) Давай решим задачу про велосипедиста и мотоциклиста! Пусть мотоциклист догонит велосипедиста через $t$ часов после своего выезда. Тогда велосипедист к моменту встречи будет в пути $t + 2,4$ часа. Расстояние, которое проедет велосипедист: $11,5 * (t + 2,4)$ км. Расстояние, которое проедет мотоциклист: $46 * t$ км. Так как они встретятся в одной точке, то расстояния равны: $11,5(t + 2,4) = 46t$ Раскрываем скобки: $11,5t + 27,6 = 46t$ Переносим $11,5t$ вправо: $27,6 = 34,5t$ Делим обе части на 34,5: $t = 27,6 / 34,5 = 0,8$ часа. Мотоциклист догонит велосипедиста через 0,8 часа после своего выезда. Теперь найдем расстояние от города, на котором мотоциклист догонит велосипедиста: Расстояние, которое проедет мотоциклист: $46 * 0,8 = 36,8$ км. Так как от села до города 40 км, то мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $40 + 36,8 = 76,8$ км от села. **Ответ: 0,8 часа, 76,8 км** в) Давай решим задачу про грузовик и легковую машину! Пусть $t$ — время до встречи. Тогда грузовик проедет $60t$ км, а легковая машина — $80t$ км. Вместе они проедут всё расстояние между городами, то есть 420 км. $60t + 80t = 420$ $140t = 420$ $t = 420 / 140 = 3$ часа. Они встретятся через 3 часа. Теперь найдём, сколько времени грузовик будет ехать до пункта назначения после встречи. Ему осталось проехать $80 * 3 = 240$ км. Время, которое понадобится грузовику, чтобы доехать до конца: $240 / 60 = 4$ часа. **Ответ: 4 часа** г) Чтобы найти скорость Миши, нужно расстояние, которое он прошёл, разделить на время, которое он затратил. Расстояние: 825 метров. Время: 12 минут. Чтобы перевести минуты в секунды, умножим на 60: $12 * 60 = 720$ секунд. Скорость = Расстояние / Время = $825 / 720 ≈ 1,15$ м/с. **Ответ: ≈ 1,15 м/с** д) Давай решим задачу про пешехода! Сначала найдём расстояние между посёлками. Пешеход шёл 4,5 часа со скоростью 4 км/ч. Чтобы найти расстояние, умножим скорость на время: Расстояние = $4,5 * 4 = 18$ км. Теперь найдём, с какой скоростью нужно идти пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 3 часа. Разделим расстояние на новое время: Скорость = $18 / 3 = 6$ км/ч. **Ответ: 6 км/ч** е) Давай решим задачу про два автомобиля! Пусть скорость одного автомобиля $v_1$, а другого $v_2$. Известно, что $v_1 = 62,3$ км/ч и $v_2 = v_1 + 2,4 = 62,3 + 2,4 = 64,7$ км/ч. Расстояние между городами 240 км. Автомобили едут навстречу друг другу. Через 1 час расстояние между ними будет равно: $240 - (v_1 + v_2) * 1 = 240 - (62,3 + 64,7) = 240 - 127 = 113$ км. **Ответ: 113 км** ё) Давай решим задачу про теплоход! Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Теплоход идёт по течению, значит, его скорость увеличивается на скорость течения реки: Скорость по течению = $27 + 3 = 30$ км/ч. Расстояние между причалами 120 км. Чтобы найти время, разделим расстояние на скорость: Время = $120 / 30 = 4$ часа. **Ответ: 4 часа** ж) Давай решим задачу про катер! Катер плыл 2 часа по течению и 3 часа против течения. Собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Скорость по течению = $15 + 2 = 17$ км/ч. Скорость против течения = $15 - 2 = 13$ км/ч. Расстояние, пройденное по течению = $17 * 2 = 34$ км. Расстояние, пройденное против течения = $13 * 3 = 39$ км. Общее расстояние = $34 + 39 = 73$ км. **Ответ: 73 км** з) Давай решим задачу про моторную лодку! Расстояние между причалами 24 км. Собственная скорость лодки 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч. Скорость по течению = $10 + 2 = 12$ км/ч. Скорость против течения = $10 - 2 = 8$ км/ч. Время по течению = $24 / 12 = 2$ часа. Время против течения = $24 / 8 = 3$ часа. Общее время = $2 + 3 = 5$ часов. **Ответ: 5 часов** и) В задаче не хватает вопроса. Без вопроса я не могу дать ответ.