Укажи выражения, которые являются тождеством: (a-3)(a + 7) = (3-a)(7+ a)

Question

Вопрос:

Укажи выражения, которые являются тождеством: (a-3)(a + 7) = (3-a)(7+ a)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся! Тождество - это когда обе части уравнения равны при любых значениях переменной. Сейчас проверим каждое выражение: a) $(a-3)(a+7) = (3-a)(7+a)$ Тут можно заметить, что $(3-a)$ это то же самое, что $-(a-3)$. Тогда выражение можно переписать так: $(a-3)(a+7) = -(a-3)(7+a)$. Чтобы равенство выполнялось, нужно, чтобы либо $(a-3)$ было равно нулю (то есть $a = 3$), либо $(a+7)$ было равно нулю (то есть $a = -7$). Но тождество должно выполняться при любых $a$, а тут только при конкретных. Значит, это не тождество. б) $(a-3)(a-7) = (3-a)(7-a)$ Опять же, $(3-a) = -(a-3)$ и $(7-a) = -(a-7)$. Тогда $(a-3)(a-7) = (-1)(a-3) \cdot (-1)(a-7) = (a-3)(a-7)$. Получается, что левая и правая части равны при любых $a$. Это тождество! в) $(a-3)(a+7) = (3-a)(-7-a)$ Здесь $(3-a) = -(a-3)$ и $(-7-a) = -(a+7)$. Тогда $(a-3)(a+7) = -(a-3) \cdot -(a+7) = (a-3)(a+7)$. Левая и правая части равны. Это тоже тождество! г) $(a-3)(a-7) = -(a+3)(-7+a)$ В этом случае, если раскрыть скобки, то получится, что равенство не выполняется при всех значениях $a$. Поэтому это не тождество. **Ответ: б) и в)**

Укажи выражения, которые являются тождеством: (a-3)(a + 7) = (3-a)(7+ a)

Ответ ассистента

Другие решения