Вычисли значение выражения: 1. а) 1/2 + 3/4 - 5/8

1. a) Давай решим по шагам: - Сначала надо сложить дроби $$\frac{3}{4} - \frac{5}{8}$$. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю, то есть к 8: $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$$ - Теперь вычитаем: $$\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6-5}{8} = \frac{1}{8}$$ - И, наконец, прибавляем $$\frac{1}{2}$$: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{8}$$. Опять приводим к общему знаменателю 8: $$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$$ - Складываем: $$\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$$ **Ответ: a) $$\frac{5}{8}$$** б) Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 будет 6. $$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4 + 1 - 3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: б) $$\frac{1}{3}$$** 2. a) Сначала разберемся со скобками: $$\frac{1}{10} + \frac{3}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 10: $$\frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7}{10}$$ Теперь умножим результат на 15: $$\frac{7}{10} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{10} = \frac{105}{10} = 10,5$$ **Ответ: 2. a) 10,5** б) Сначала сделаем вычитание в скобках: $$\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$$. Общий знаменатель здесь будет 12. $$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$ Теперь умножим 12 на $$\frac{5}{12}$$: $$\frac{12 \cdot 5}{12} = \frac{60}{12} = 5$$ **Ответ: б) 5** 3. a) Сначала сложение в скобках: $$\frac{1}{9} + \frac{1}{3}$$. Общий знаменатель будет 9. Значит, $$\frac{1}{9} + \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$$ Теперь делим $$\frac{4}{9}$$ на $$\frac{2}{3}$$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: a) $$\frac{2}{3}$$** б) Деление дробей: $$\frac{2}{3} : \frac{7}{9}$$. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{2}{3} : \frac{7}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7}$$ Теперь вычтем результат из 2: $2 - \frac{6}{7}$$. Представим 2 как дробь со знаменателем 7: $2 = \frac{2 \cdot 7}{7} = \frac{14}{7}$$ $$\frac{14}{7} - \frac{6}{7} = \frac{14 - 6}{7} = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7}$$ **Ответ: б) $1 \frac{1}{7}$** 4. a) Умножаем дроби: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3}$$. Просто перемножаем все числители и знаменатели: $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{4}{756} = \frac{1}{189}$$ **Ответ: a) $$\frac{1}{189}$$** б) Перемножаем дроби в числителе: $$\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 100} = \frac{21}{1000}$$ Теперь делим $$\frac{21}{1000}$$ на $1 \frac{1}{99}$$. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{1}{99} = \frac{1 \cdot 99 + 1}{99} = \frac{100}{99}$$ Теперь делим: $$\frac{21}{1000} : \frac{100}{99} = \frac{21}{1000} \cdot \frac{99}{100} = \frac{21 \cdot 99}{1000 \cdot 100} = \frac{2079}{100000}$$ **Ответ: б) $$\frac{2079}{100000}$$**