Разложи выражения из задания 23 под буквой а на множители.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **22. Преобразуйте в многочлен:** * **a) (2a + 3)(2a - 3):** Здесь у нас формула разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2a$, $b = 3$. Поэтому: $(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$. * **б) (y – 5b)(y + 5b):** Опять та же формула разности квадратов. Здесь $a = y$, $b = 5b$. Значит: $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$. * **в) (0,8x + y)(y – 0,8x):** Здесь можно переписать как $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Теперь видно, что это снова разность квадратов, где $a = y$, $b = 0,8x$. Тогда: $(y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$. * **г) (b + 0,5)²:** Это квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = b$, $b = 0,5$. Следовательно: $(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 * b * 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25$. * **д) (а - 2x)²:** Это квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a = a$, $b = 2x$. Поэтому: $(a - 2x)^2 = a^2 - 2 * a * 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$. * **e) (ab - 1)²:** Снова квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a = ab$, $b = 1$. Значит: $(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 * ab * 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$. **23. Разложите на множители:** * **a) $x^2 - 25$:** Это разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = x$, $b = 5$ (так как $25 = 5^2$). Тогда: $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. * **б) $16 – c^2$:** Снова разность квадратов. Тут $a = 4$ (потому что $16 = 4^2$), $b = c$. Значит: $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$. * **в) $a^2 - 6a + 9$:** Это полный квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Здесь у нас $a = a$. Чтобы найти $b$, заметим, что $9 = 3^2$, то есть $b = 3$. Проверим средний член: $2 * a * 3 = 6a$. Все сходится! Поэтому: $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. * **г) $x^2 + 8x + 16$:** Это полный квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Здесь $a = x$. Чтобы найти $b$, заметим, что $16 = 4^2$, то есть $b = 4$. Проверим средний член: $2 * x * 4 = 8x$. Все верно! Значит: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$. * **д) $a^3 – 8$:** Это разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь $a = a$, и $b = 2$ (так как $8 = 2^3$). Тогда: $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. * **e) $b^3 + 27$:** Это сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = b$, $b = 3$ (потому что $27 = 3^3$). Следовательно: $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$.