Реши примеры 39 а) и 40 а) г) ж) д) з) е) в) на упрощение и сокращение выражений.

39. a) $\frac{a-b}{b-a} = \frac{-(b-a)}{b-a} = -1$. *Перевод:* Представленное выражение можно упростить, вынеся минус из числителя, чтобы изменить порядок членов. После этого числитель и знаменатель сокращаются, и остаётся -1. б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2} = \frac{(a-b)^2}{[-(a-b)]^2} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)^2} = 1$. *Перевод:* Квадрат разности не зависит от порядка вычитания, поэтому $(b-a)^2 = (a-b)^2$. Следовательно, дробь равна 1. в) $\frac{(a-b)^2}{b-a} = \frac{(a-b)^2}{-(a-b)} = -(a-b) = b-a$. *Перевод:* Здесь мы представляем знаменатель как $-(a-b)$, затем сокращаем одну скобку $(a-b)$ в числителе и знаменателе. В итоге, остаётся $-(a-b)$, что равно $b-a$. г) $\frac{a-b}{(b-a)^2} = \frac{a-b}{[-(a-b)]^2} = \frac{a-b}{(a-b)^2} = \frac{1}{a-b}$. *Перевод:* Поскольку $(b-a)^2 = (a-b)^2$, мы можем сократить $(a-b)$ в числителе и знаменателе, получив $\frac{1}{a-b}$. д) $\frac{(-a-b)^2}{a+b} = \frac{[-(a+b)]^2}{a+b} = \frac{(a+b)^2}{a+b} = a+b$. *Перевод:* Выражение $(-a-b)$ можно представить как $-(a+b)$. При возведении в квадрат минус исчезает, и мы можем сократить $(a+b)$ в числителе и знаменателе. е) $\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2} = \frac{(a+b)^2}{[-(a+b)]^2} = \frac{(a+b)^2}{(a+b)^2} = 1$. *Перевод:* Выражение $(-a-b)$ можно представить как $-(a+b)$. При возведении в квадрат минус исчезает, и дробь становится равной 1. 40. a) $\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} = -\frac{a}{b}$. *Перевод:* Выносим минус из знаменателя, чтобы изменить порядок членов в скобке. После этого сокращаем $(x-2y)$ в числителе и знаменателе. г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} = \frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = -\frac{1}{3}$. *Перевод:* Выносим общие множители в числителе и знаменателе, затем сокращаем $(1-2b)$ и $b$. ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} = \frac{8(b^2-a^2)}{(a-b)^2} = \frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} = \frac{-8(a-b)(b+a)}{(a-b)^2} = \frac{-8(a+b)}{a-b}$. *Перевод:* Раскладываем числитель как разность квадратов, а знаменатель как полный квадрат. Затем сокращаем $(a-b)$. д) $\frac{25-a^2}{3a-15} = \frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} = \frac{-(a-5)(5+a)}{3(a-5)} = -\frac{a+5}{3}$. *Перевод:* Раскладываем числитель как разность квадратов и выносим 3 в знаменателе. Затем сокращаем $(a-5)$. з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^3}{[-(b-2)]^2} = \frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} = b-2$. *Перевод:* Представляем знаменатель как $(b-2)^2$, затем сокращаем $(b-2)^2$ в числителе и знаменателе. е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1} = \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} = \frac{-3(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{x-1}$. *Перевод:* Выносим 3 в числителе и представляем знаменатель как полный квадрат. Затем сокращаем $(x-1)$. в) $\frac{3a-36}{12b-ab} = \frac{3(a-12)}{b(12-a)} = \frac{-3(12-a)}{b(12-a)} = -\frac{3}{b}$. *Перевод:* Выносим общие множители в числителе и знаменателе, затем сокращаем $(12-a)$.