Найди угол K в четырёхугольнике MNKP, если известно, что MN = NK, MP = PK и ∠M = 100°

Question

Вопрос:

Найди угол K в четырёхугольнике MNKP, если известно, что MN = NK, MP = PK и ∠M = 100°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз четырехугольник $MNKP$ состоит из двух равнобедренных треугольников $MNK$ и $MPK$, то $NK = MN$, $PK = MP$ и $MK$ — общая сторона. Значит, эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). А это значит, что углы у них тоже равны: $\angle NMK = \angle PMK$ и $\angle NKM = \angle PKM$. $\angle NMP = \angle NMK + \angle PMK = 100°$, значит, $\angle NMK = \angle PMK = 100° : 2 = 50°$. В равнобедренном треугольнике $MNK$ углы при основании равны. Значит, $\angle MNK = \angle NKM = (180° - 100°) : 2 = 40°$. Тогда $\angle K = \angle NKM + \angle PKM = 40° + 40° = 80°$. **Ответ: 80°**

Найди угол K в четырёхугольнике MNKP, если известно, что MN = NK, MP = PK и ∠M = 100°

Ответ ассистента

Другие решения