Реши неполные квадратные уравнения: 6x² - 3x = 0 и квадратное уравнение: x² + 7x + 12 = 0

Задание 30. Чтобы решить неполные квадратные уравнения, нужно сделать вот что: а) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобку: $x(6x - 3) = 0$ Теперь приравняем каждый множитель к нулю: $x_1 = 0$ $6x - 3 = 0$ $6x = 3$ $x_2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$ б) $x^2 + 9x = 0$ Опять выносим $x$ за скобку: $x(x + 9) = 0$ И приравниваем каждый множитель к нулю: $x_1 = 0$ $x + 9 = 0$ $x_2 = -9$ в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить, перенеся 36 в правую часть: $x^2 = 36$ Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x_1 = 6$ $x_2 = -6$ г) $5x^2 + 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $5x^2 = -1$ Разделим обе части на 5: $x^2 = -\frac{1}{5}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решения. д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $0,5x^2 = 1$ Разделим обе части на 0,5: $x^2 = 2$ Извлечём квадратный корень: $x_1 = \sqrt{2}$ $x_2 = -\sqrt{2}$ е) $0,6x + 9x^2 = 0$ Вынесем $x$ за скобку: $x(0,6 + 9x) = 0$ Приравняем каждый множитель к нулю: $x_1 = 0$ $0,6 + 9x = 0$ $9x = -0,6$ $x_2 = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ Задание 31. Чтобы решить квадратные уравнения, нужно воспользоваться формулой дискриминанта. Она выглядит так: $D = b^2 - 4ac$ Потом находим корни уравнения по формулам: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ $a = 1, b = 7, c = 12$ $D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1$ $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ $a = 1, b = -2, c = -35$ $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144$ $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ $a = 2, b = -5, c = -3$ $D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49$ $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ $a = 3, b = -8, c = 5$ $D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$