Реши уравнение (а² - 5)² - (ца + 3)² =0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы справимся! Уравнение имеет вид $(a^2 - 5)^2 - (a + 3)^2 = 0$. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В нашем случае, $x = a^2 - 5$ и $y = a + 3$. Тогда уравнение можно переписать так: $(a^2 - 5 - (a + 3))(a^2 - 5 + (a + 3)) = 0$ Упростим выражения в скобках: $(a^2 - 5 - a - 3)(a^2 - 5 + a + 3) = 0$ $(a^2 - a - 8)(a^2 + a - 2) = 0$ Теперь у нас есть два квадратных уравнения: 1) $a^2 - a - 8 = 0$ 2) $a^2 + a - 2 = 0$ Решим первое уравнение $a^2 - a - 8 = 0$ через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4(1)(-8) = 1 + 32 = 33$ $a_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{33}}{2(1)} = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ $a_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{33}}{2(1)} = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ Решим второе уравнение $a^2 + a - 2 = 0$ через дискриминант: $D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$ $a_3 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $a_4 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ Итак, мы нашли четыре корня: $a_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ $a_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ $a_3 = 1$ $a_4 = -2$ **Ответ:** $a_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$, $a_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$, $a_3 = 1$, $a_4 = -2$