Предложи разложить на множители многочлен: a) 4x² - 6x + 2xy - 3y.

a) Давай попробуем сгруппировать члены многочлена $4x^2 - 6x + 2xy - 3y$.\ Сгруппируем первые два члена и последние два:\ $$(4x^2 - 6x) + (2xy - 3y).$$ Теперь вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы можно вынести $2x$, а из второй $y$:\ $$2x(2x - 3) + y(2x - 3).$$ Теперь у нас есть общий множитель $(2x - 3)$, который можно вынести за скобки:\ $$(2x - 3)(2x + y).$$ Вот и разложили!\ \ б) Теперь разложим на множители многочлен $4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2$.\ Сгруппируем члены, содержащие $a$ и $b$:\ $$(4a^3 - 2a^2b) + (2b^3 - 4ab^2).$$ Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $2a^2$, а из второй $2b^2$:\ $$2a^2(2a - b) + 2b^2(b - 2a).$$ Заметим, что $(2a - b)$ и $(b - 2a)$ отличаются только знаком. Можно сделать их одинаковыми, вынеся минус из второй группы:\ $$2a^2(2a - b) - 2b^2(2a - b).$$ Теперь вынесем общий множитель $(2a - b)$ за скобки:\ $$(2a - b)(2a^2 - 2b^2).$$ Еще можно вынести 2 из вторых скобок:\ $$2(2a - b)(a^2 - b^2).$$ И наконец, разложим $(a^2 - b^2)$ как разность квадратов:\ $$2(2a - b)(a - b)(a + b).$$ Всё, мы разложили этот многочлен на множители!