Реши уравнение 4x²=18x.

Конечно, давай решим эти уравнения! 1. $4x^2 = 18x$ Перенесем всё в одну сторону: $4x^2 - 18x = 0$ Вынесем общий множитель $2x$ за скобки: $2x(2x - 9) = 0$ Теперь у нас два возможных решения: $2x = 0$ или $2x - 9 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x_1 = 0$ $2x = 9$ $x_2 = \frac{9}{2} = 4,5$ Меньший корень: $0$ **Ответ: 0** 2. $5x^2 + 9 = 0$ Перенесем 9 в другую сторону: $5x^2 = -9$ Разделим на 5: $x^2 = -\frac{9}{5}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет корней** 3. $5x^2 - 2x - 3 = 0$ Решим с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6$ Меньший корень: $-0,6$ **Ответ: -0,6** 4. $\frac{11}{x+3} = 10$ Умножим обе части на $(x+3)$: $11 = 10(x+3)$ $11 = 10x + 30$ Перенесем 30 в левую часть: $11 - 30 = 10x$ $-19 = 10x$ $x = -\frac{19}{10} = -1,9$ **Ответ: -1,9** 5. $\frac{7}{5-x} = 0,5$ Умножим обе части на $(5-x)$: $7 = 0,5(5-x)$ $7 = 2,5 - 0,5x$ Перенесем 2,5 в левую часть: $7 - 2,5 = -0,5x$ $4,5 = -0,5x$ $x = \frac{4,5}{-0,5} = -9$ **Ответ: -9** 6. $(x-1)(x+3) = 12$ Раскроем скобки: $x^2 + 3x - x - 3 = 12$ $x^2 + 2x - 3 = 12$ Перенесем 12 в левую часть: $x^2 + 2x - 15 = 0$ Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ Меньший корень: $-5$ **Ответ: -5** 7. $(x+4)(x+3) = 2$ Раскроем скобки: $x^2 + 3x + 4x + 12 = 2$ $x^2 + 7x + 12 = 2$ Перенесем 2 в левую часть: $x^2 + 7x + 10 = 0$ Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ Больший корень: $-2$ **Ответ: -2**