Ты просишь меня решить уравнение: 1/(x + 2) + 1/(x² - 2x) = 8/(x³ - 4x²)

Решим уравнение из задания 11.24 под буквой а): $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x^2}$ Чтобы решить это уравнение, нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $x^2 - 2x = x(x - 2)$ и $x^3 - 4x^2 = x^2(x - 4)$. Общий знаменатель будет $x^2(x - 4)(x + 2)$. Домножим каждую дробь на нужный множитель, чтобы получить общий знаменатель: $\frac{1}{x+2} \cdot \frac{x^2(x-4)}{x^2(x-4)} + \frac{1}{x(x-2)} \cdot \frac{x(x-4)(x+2)}{x(x-2)(x-4)(x+2)} = \frac{8}{x^2(x-4)} \cdot \frac{(x+2)}{(x+2)}$ Получаем: $\frac{x^2(x-4)}{(x+2)x^2(x-4)} + \frac{x(x+2)}{x^2(x-2)(x+2)(x-4)} = \frac{8(x+2)}{x^2(x-4)(x+2)}$ Теперь можно сложить дроби: $\frac{x^2 - 4x + x^2 + 2x}{x^2(x-4)(x+2)} = \frac{8x + 16}{x^2(x-4)(x+2)}$ $\frac{2x^2 - 2x}{x^2(x-4)(x+2)} = \frac{8x + 16}{x^2(x-4)(x+2)}$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, можно приравнять числители: $2x^2 - 2x = 8x + 16$ Перенесем все в одну сторону: $2x^2 - 2x - 8x - 16 = 0$ $2x^2 - 10x - 16 = 0$ Разделим все на 2, чтобы упростить уравнение: $x^2 - 5x - 8 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-8) = 25 + 32 = 57$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{57}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{57}}{2}$ Итак, корни уравнения: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{57}}{2}$ и $x_2 = \frac{5 - \sqrt{57}}{2}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{5 + \sqrt{57}}{2}$ и $x_2 = \frac{5 - \sqrt{57}}{2}$