Найди область определения функции y = \sqrt{x -1}

Question

Вопрос:

Найди область определения функции y = \sqrt{x -1}

$Найди область определения функции y = \sqrt{x -1}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

- а) Область определения функции $y = \sqrt{x - 1}$: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $x - 1 \geq 0$. Решаем неравенство: $x \geq 1$. Значит, область определения: $x \in [1; +\infty)$. - б) Область определения функции $y = \sqrt[3]{x + 1}$: Так как корень кубический, подкоренное выражение может быть любым числом. Значит, $x$ может быть любым числом. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. - г) Область определения функции $y = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}$: Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x^2 - 4 \neq 0$. Решаем уравнение $x^2 - 4 = 0$, получаем $x = \pm 2$. Значит, область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. - д) Область определения функции $y = \frac{1}{\sqrt{x^2 - x}}$: Подкоренное выражение должно быть положительным (так как корень в знаменателе), то есть $x^2 - x > 0$. Решаем неравенство: $x(x - 1) > 0$. Корни $x = 0$ и $x = 1$. Методом интервалов получаем, что $x < 0$ или $x > 1$. Значит, область определения: $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$.

Найди область определения функции y = \sqrt{x -1}

Ответ ассистента

Другие решения