Найди площадь SADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, SABC = 10 см²

Задание 479. а) Давай найдём площадь треугольника $ADE$. У нас есть два треугольника: $ABC$ и $ADE$. Они оба находятся внутри друг друга, и у них есть общий угол $A$. Это значит, что они подобные. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их соответствующих сторон. То есть: $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = ( \frac{AD}{AB} )^2 * (\frac{AE}{AC})^2$ Подставляем известные значения: $\frac{S_{ADE}}{10} = ( \frac{3}{5} )^2 * (\frac{2}{6})^2$ $\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{9}{25} * \frac{4}{36} = \frac{1}{25}$ $S_{ADE} = 10 * \frac{1}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$ Ответ: $S_{ADE} = 0.4$ см² б) Теперь найдём сторону $AD$. Используем то же свойство подобия треугольников: $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = ( \frac{AD}{AB} )^2 * (\frac{AE}{AC})^2$ Подставляем известные значения: $\frac{2}{10} = ( \frac{AD}{8} )^2 * (\frac{2}{3})^2$ $\frac{1}{5} = \frac{AD^2}{64} * \frac{4}{9}$ $\frac{1}{5} = \frac{AD^2}{64} * \frac{4}{9}$ Умножим обе части на $\frac{9}{4}$: $\frac{1}{5} * \frac{9}{4} = \frac{AD^2}{64}$ $\frac{9}{20} = \frac{AD^2}{64}$ $AD^2 = \frac{9}{20} * 64 = \frac{9 * 16}{5} = \frac{144}{5} = 28.8$ $AD = \sqrt{28.8} = 4 \sqrt{1.8} \approx 5.37$ Ответ: $AD \approx 5.37$ см