Найди синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если BC = 8, AB = 17

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$. **а) $BC = 8$, $AB = 17$** Сначала найдем сторону $AC$ по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$ $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$ $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$ $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$ **б) $BC = 21$, $AC = 20$** Сначала найдем сторону $AB$ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$ $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}$ $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$ $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$ **в) $BC = 1$, $AC = 2$** Сначала найдем сторону $AB$ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}$ $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2$ **г) $AC = 24$, $AB = 25$** Сначала найдем сторону $BC$ по теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$ $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$ $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$ $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$ $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$ $\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$