Вычисли выражение √(√7 - 2√10 + √2) * 2√5

Question

Вопрос:

Вычисли выражение √(√7 - 2√10 + √2) * 2√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим этот пример вместе. Он выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим. 1) Сначала посмотрим на выражение под корнем: $\sqrt{7 - 2\sqrt{10} + \sqrt{2}}$. Тут нужно заметить, что $7 - 2\sqrt{10}$ можно представить как $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$. Проверим: $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$. 2) Теперь наше выражение выглядит так: $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{2}}$. Так как $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$ под корнем, корень и квадрат убираются, и остаётся $\sqrt{5} - \sqrt{2}$. 3) Далее у нас получается: $\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}}$. $-\sqrt{2}$ и $+\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются, и остаётся $\sqrt{\sqrt{5}} = \sqrt[4]{5}$. 4) Теперь умножаем это на $2\sqrt{5}$: $\sqrt[4]{5} \cdot 2\sqrt{5} = 2 \cdot 5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 5^{\frac{3}{4}} = 2 \sqrt[4]{5^3} = 2 \sqrt[4]{125}$. **Ответ: $2 \sqrt[4]{125}$**

Вычисли выражение √(√7 - 2√10 + √2) * 2√5

Ответ ассистента

Другие решения