Ты просишь решить задачи: чему равен x, если 2% от x равны 18; чему равен x в уравнении a⁵ * a³ / a² = aˣ; сократить дробь (a²-2ab+b²)/(a-b); решить линейное уравнение 4 + 5x = 1-4(2 + x); решить квадратное уравнение 5x² - 3x - 2 < 0; решить систему неравенств (3x-1 < 4x + 2, x-1 > 5-2x).

Привет! Давай решим эти задания по порядку: 2. Чтобы найти $x$, зная, что 2% от него равны 18, нужно составить пропорцию. 2% - это 0,02. Значит, $0,02x = 18$. Чтобы найти $x$, разделим 18 на 0,02: $$x = \frac{18}{0,02} = 900$$ **Ответ: x = 900** 3. Упростим выражение $\frac{a^5 \cdot a^3}{a^2} = a^x$. Сначала упростим числитель: $a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$. Теперь у нас есть $\frac{a^8}{a^2}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^8}{a^2} = a^{8-2} = a^6$. Значит, $a^6 = a^x$, и $x = 6$. **Ответ: x = 6** 4. Сократим дробь $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b}$. Заметим, что числитель $a^2 - 2ab + b^2$ является полным квадратом: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(a - b)^2}{a - b}$. Мы можем сократить $(a - b)$ в числителе и знаменателе: $\frac{(a - b)^2}{a - b} = a - b$. **Ответ: a - b** 5. Решим линейное уравнение $4 + 5x = 1 - 4(2 + x)$. Раскроем скобки: $4 + 5x = 1 - 8 - 4x$. Упростим правую часть: $4 + 5x = -7 - 4x$. Перенесем $-4x$ в левую часть, а 4 - в правую: $5x + 4x = -7 - 4$. Получаем $9x = -11$. Разделим обе части на 9: $x = -\frac{11}{9}$. **Ответ: $x = -\frac{11}{9}$** 6. Решим квадратное неравенство $5x^2 - 3x - 2 < 0$. Сначала найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 3x - 2 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$. Так как $D > 0$, у нас два корня. Найдем их: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4$. Теперь мы знаем, что парабола $5x^2 - 3x - 2$ пересекает ось $x$ в точках $-0,4$ и $1$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный (равен 5), ветви параболы направлены вверх. Нам нужно найти значения $x$, при которых $5x^2 - 3x - 2 < 0$, то есть где парабола находится ниже оси $x$. Это происходит между корнями, то есть $-0,4 < x < 1$. **Ответ: $-0,4 < x < 1$** 7. Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x - 1 < 4x + 2 \\ x - 1 > 5 - 2x \end{cases}$ Решим первое неравенство: $3x - 1 < 4x + 2$. Перенесем $3x$ в правую часть, а 2 - в левую: $-1 - 2 < 4x - 3x$, значит $-3 < x$ или $x > -3$. Решим второе неравенство: $x - 1 > 5 - 2x$. Перенесем $-2x$ в левую часть, а $-1$ - в правую: $x + 2x > 5 + 1$, значит $3x > 6$. Разделим обе части на 3: $x > 2$. Теперь у нас есть два условия: $x > -3$ и $x > 2$. Так как $x$ должен удовлетворять обоим условиям, выбираем более сильное ограничение: $x > 2$. **Ответ: $x > 2$**