Помоги мне найти корень уравнения: а) 8/9 * x = 18 2/3, б) (5x-8)^2 = (5x-2)^2, в) x^2 + 1 = (x+1)^2

a) Чтобы найти корень уравнения $\frac{8}{9}x = 18\frac{2}{3}$, нужно выразить $x$. Вот как это делается: 1. Преобразуем смешанную дробь $18\frac{2}{3}$ в неправильную: $18\frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{54 + 2}{3} = \frac{56}{3}$. 2. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{8}{9}x = \frac{56}{3}$. 3. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{9}{8}$: $x = \frac{56}{3} \cdot \frac{9}{8}$. 4. Сократим дроби: $x = \frac{56}{8} \cdot \frac{9}{3} = 7 \cdot 3 = 21$. **Ответ: x = 21** б) $(5x - 8)^2 = (5x - 2)^2$ Чтобы решить это уравнение, можно раскрыть квадраты с обеих сторон, но есть способ проще. Заметим, что если квадраты двух выражений равны, то либо сами выражения равны, либо они отличаются знаком. То есть: $5x - 8 = 5x - 2$ или $5x - 8 = -(5x - 2)$. Первый случай: $5x - 8 = 5x - 2$. Если мы попробуем решить это уравнение, то получим $-8 = -2$, что неверно. Значит, решений здесь нет. Второй случай: $5x - 8 = -(5x - 2)$. Раскроем скобки: $5x - 8 = -5x + 2$. Теперь перенесём всё с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $5x + 5x = 2 + 8$, значит, $10x = 10$, и $x = 1$. **Ответ: x = 1** в) $x^2 + 1 = (x + 1)^2$ Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки в правой части: $x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1$ Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы упростить уравнение: $x^2 - x^2 - 2x = 1 - 1$ $-2x = 0$ Разделим обе части на -2: $x = 0$ **Ответ: x = 0**