Помоги решить уравнения 365-378

365. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}$, сначала нужно найти общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. В данном случае общий знаменатель будет 12. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}$ Теперь сложим дроби в левой части: $\frac{4x + x}{12} = \frac{15}{4}$ $\frac{5x}{12} = \frac{15}{4}$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12: $5x = \frac{15}{4} \cdot 12$ $5x = 15 \cdot 3$ $5x = 45$ Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x: $x = \frac{45}{5}$ $x = 9$ **Ответ: x = 9** 366. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{4} + \frac{x}{8} = \frac{3}{2}$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 8. $\frac{2x}{8} + \frac{x}{8} = \frac{3}{2}$ Теперь сложим дроби в левой части: $\frac{2x + x}{8} = \frac{3}{2}$ $\frac{3x}{8} = \frac{3}{2}$ Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: $3x = \frac{3}{2} \cdot 8$ $3x = 3 \cdot 4$ $3x = 12$ Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение x: $x = \frac{12}{3}$ $x = 4$ **Ответ: x = 4** 367. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{5} - \frac{x}{2} = -3$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 10. $\frac{2x}{10} - \frac{5x}{10} = -3$ Теперь вычтем дроби в левой части: $\frac{2x - 5x}{10} = -3$ $\frac{-3x}{10} = -3$ Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: $-3x = -3 \cdot 10$ $-3x = -30$ Теперь разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти значение x: $x = \frac{-30}{-3}$ $x = 10$ **Ответ: x = 10** 368. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{4} - \frac{x}{3} = -1$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 12. $\frac{3x}{12} - \frac{4x}{12} = -1$ Теперь вычтем дроби в левой части: $\frac{3x - 4x}{12} = -1$ $\frac{-x}{12} = -1$ Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: $-x = -1 \cdot 12$ $-x = -12$ Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение x: $x = 12$ **Ответ: x = 12** 369. Чтобы решить уравнение $\frac{x+9}{3} - \frac{x}{5} = 1$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 15. $\frac{5(x+9)}{15} - \frac{3x}{15} = 1$ Теперь объединим дроби в левой части: $\frac{5(x+9) - 3x}{15} = 1$ $\frac{5x + 45 - 3x}{15} = 1$ $\frac{2x + 45}{15} = 1$ Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби: $2x + 45 = 15$ Теперь вычтем 45 из обеих частей уравнения: $2x = 15 - 45$ $2x = -30$ Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x: $x = \frac{-30}{2}$ $x = -15$ **Ответ: x = -15** 370. Чтобы решить уравнение $\frac{x-6}{4} - \frac{x}{3} = 1$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 12. $\frac{3(x-6)}{12} - \frac{4x}{12} = 1$ Теперь объединим дроби в левой части: $\frac{3(x-6) - 4x}{12} = 1$ $\frac{3x - 18 - 4x}{12} = 1$ $\frac{-x - 18}{12} = 1$ Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби: $-x - 18 = 12$ Теперь прибавим 18 к обеим частям уравнения: $-x = 12 + 18$ $-x = 30$ Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение x: $x = -30$ **Ответ: x = -30** 371. Чтобы решить уравнение $\frac{x-4}{3} + \frac{x}{2} = 5$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 6. $\frac{2(x-4)}{6} + \frac{3x}{6} = 5$ Теперь объединим дроби в левой части: $\frac{2(x-4) + 3x}{6} = 5$ $\frac{2x - 8 + 3x}{6} = 5$ $\frac{5x - 8}{6} = 5$ Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: $5x - 8 = 30$ Теперь прибавим 8 к обеим частям уравнения: $5x = 30 + 8$ $5x = 38$ Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x: $x = \frac{38}{5}$ $x = 7,6$ **Ответ: x = 7,6** 372. Чтобы решить уравнение $\frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 4$, сперва приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6. $\frac{2x}{6} + \frac{3(x-1)}{6} = 4$ Теперь объединим дроби в левой части уравнения: $\frac{2x + 3(x-1)}{6} = 4$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{2x + 3x - 3}{6} = 4$ Упростим выражение в числителе: $\frac{5x - 3}{6} = 4$ Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: $5x - 3 = 24$ Прибавим 3 к обеим частям уравнения: $5x = 27$ Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x: $x = \frac{27}{5}$ $x = 5,4$ **Ответ: x = 5,4** 373. Чтобы решить уравнение $\frac{x-1}{2} = \frac{4+2x}{3}$, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 6: $3(x-1) = 2(4+2x)$ Теперь раскроем скобки с обеих сторон: $3x - 3 = 8 + 4x$ Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $3x - 4x = 8 + 3$ Упростим выражение: $-x = 11$ Умножим обе части на -1, чтобы найти значение x: $x = -11$ **Ответ: x = -11** 374. Чтобы решить уравнение $\frac{3x-2}{5} = \frac{2+x}{3}$, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 15: $3(3x - 2) = 5(2 + x)$ Раскроем скобки с обеих сторон: $9x - 6 = 10 + 5x$ Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $9x - 5x = 10 + 6$ Упростим выражение: $4x = 16$ Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение x: $x = \frac{16}{4}$ $x = 4$ **Ответ: x = 4** 375. Чтобы решить уравнение $\frac{x-4}{4} - 2 = \frac{x}{2}$, сначала избавимся от дробей. Для этого приведем все члены уравнения к общему знаменателю, который равен 4: $\frac{x-4}{4} - \frac{8}{4} = \frac{2x}{4}$ Теперь, когда у всех членов уравнения одинаковый знаменатель, мы можем убрать знаменатели и записать уравнение без дробей: $x - 4 - 8 = 2x$ Упростим выражение: $x - 12 = 2x$ Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $x - 2x = 12$ $-x = 12$ Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение x: $x = -12$ **Ответ: x = -12** 376. Чтобы решить уравнение $\frac{x+7}{6} + 2 = \frac{x}{3}$, сначала избавимся от дробей. Для этого приведем все члены уравнения к общему знаменателю, который равен 6: $\frac{x+7}{6} + \frac{12}{6} = \frac{2x}{6}$ Теперь, когда у всех членов уравнения одинаковый знаменатель, мы можем убрать знаменатели и записать уравнение без дробей: $x + 7 + 12 = 2x$ Упростим выражение: $x + 19 = 2x$ Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: $19 = 2x - x$ $19 = x$ Итак, значение x: $x = 19$ **Ответ: x = 19** 377. Чтобы решить уравнение $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 15. $\frac{5(x+9)}{15} - \frac{3(x-1)}{15} = 2$ Теперь объединим дроби в левой части: $\frac{5(x+9) - 3(x-1)}{15} = 2$ $\frac{5x + 45 - 3x + 3}{15} = 2$ $\frac{2x + 48}{15} = 2$ Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби: $2x + 48 = 30$ Теперь вычтем 48 из обеих частей уравнения: $2x = 30 - 48$ $2x = -18$ Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x: $x = \frac{-18}{2}$ $x = -9$ **Ответ: x = -9** 378. Чтобы решить уравнение $\frac{x-4}{2} - \frac{x-1}{5} = 3$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 10. $\frac{5(x-4)}{10} - \frac{2(x-1)}{10} = 3$ Теперь объединим дроби в левой части: $\frac{5(x-4) - 2(x-1)}{10} = 3$ $\frac{5x - 20 - 2x + 2}{10} = 3$ $\frac{3x - 18}{10} = 3$ Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: $3x - 18 = 30$ Теперь прибавим 18 к обеим частям уравнения: $3x = 30 + 18$ $3x = 48$ Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение x: $x = \frac{48}{3}$ $x = 16$ **Ответ: x = 16**