Докажи, что функция g(x) = x² - x² нечётная

Question

Вопрос:

Докажи, что функция g(x) = x² - x² нечётная

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что функция $g(x)$ нечётная, нужно проверить, выполняется ли условие $g(-x) = -g(x)$. Это значит, что если ты подставишь в функцию $-x$ вместо $x$, результат должен быть равен исходной функции, умноженной на $-1$. a) $g(x) = x^7 - x^3$ $g(-x) = (-x)^7 - (-x)^3 = -x^7 + x^3 = -(x^7 - x^3) = -g(x)$. Значит, функция нечётная. б) $g(x) = \frac{1}{x^9 + x}$ $g(-x) = \frac{1}{(-x)^9 + (-x)} = \frac{1}{-x^9 - x} = -\frac{1}{x^9 + x} = -g(x)$. Значит, функция нечётная. в) $g(x) = (x - 5)^2$ $g(-x) = (-x - 5)^2 = (-(x + 5))^2 = (x + 5)^2$. Это не равно $-g(x)$, значит, функция не является нечётной. г) $g(x) = |x + 7|$ $g(-x) = |-x + 7|$. Это не равно $-g(x)$, значит, функция не является нечётной. **Ответ:** Функции в вариантах а) и б) нечётные.

Докажи, что функция g(x) = x² - x² нечётная

Ответ ассистента

Другие решения