Реши уравнение $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$

$Реши уравнение $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$$

Фотография

Ответ ассистента

a) $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$ Домножим обе части уравнения на $x^3 - 4x = x(x-2)(x+2)$, чтобы избавиться от знаменателей: $x(x-2) + (x+2) = 8$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 - 2x + x + 2 = 8$ $x^2 - x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$. Корни: $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$ Проверим корни. $x = -2$ не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Значит, остаётся только $x = 3$. **Ответ: x = 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи