Выполни действия: (1/(a²-b²) + b/(a³+b³)) : a²/(a⁶-b⁶)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай помогу тебе с алгеброй. 1) $\left(\frac{1}{a^2-b^2} + \frac{b}{a^3+b^3}\right) : \frac{a^2}{a^6-b^6}$; * **Преобразуем выражение в скобках:** * $\frac{1}{a^2-b^2} + \frac{b}{a^3+b^3} = \frac{1}{(a-b)(a+b)} + \frac{b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$ * Общий знаменатель: $(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)$ * $\frac{a^2-ab+b^2 + b(a-b)}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{a^2-ab+b^2 + ab-b^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)}$ * **Преобразуем деление в умножение:** * $\frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} : \frac{a^2}{a^6-b^6} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} \cdot \frac{a^6-b^6}{a^2}$ * $\frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} \cdot \frac{(a^3-b^3)(a^3+b^3)}{a^2} = \frac{a^2}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)} \cdot \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2}$ * Сокращаем $a^2$, $(a-b)$, $(a+b)$, $(a^2-ab+b^2)$: * Получаем: $a^2 + ab + b^2$ **Ответ: $a^2 + ab + b^2$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи