Выполни упражнения по алгебре: сократи дроби, найди общий множитель, представь частное в виде дроби и упрости выражения

Задание 25. Чтобы указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел и переменных в числителе и знаменателе, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель. а) $\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$ (общий множитель $x$) б) $\frac{15x}{25y} = \frac{3x}{5y}$ (общий множитель $5$) в) $\frac{6a}{24a} = \frac{1}{4}$ (общий множитель $6a$) г) $\frac{7ab}{21bc} = \frac{a}{3c}$ (общий множитель $7b$) д) $\frac{-2xy}{5x^2y} = -\frac{2}{5x}$ (общий множитель $xy$) е) $\frac{8x^2y}{24xy} = \frac{x}{3}$ (общий множитель $8xy$) Задание 26. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить одинаковые множители. а) $\frac{10xz}{15yz} = \frac{2x}{3y}$ (общий множитель $5z$) б) $\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2ab}{3c^2}$ (общий множитель $3b$) в) $\frac{2ay^3}{-4a^2b} = -\frac{y^3}{2ab}$ (общий множитель $2a$) г) $\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{3p^2}{q^2}$ (общий множитель $-2q$) д) $\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{2ac}{3}$ (общий множитель $12ac$) е) $\frac{63x^2y^3}{42x^4y^4} = \frac{3}{2x^2y}$ (общий множитель $21x^2y^3$) Задание 27. Чтобы представить частное в виде дроби и сократить её, нужно записать частное в виде дроби, а затем сократить общие множители числителя и знаменателя. а) $4a^2b^3 : (2ab^2) = \frac{4a^2b^3}{2ab^2} = 2ab$ б) $3xy^2 : (6x^3y^3) = \frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$ в) $24p^4q^4 : (48p^2q^2) = \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{p^2q^2}{2}$ г) $36m^2n : (18mn) = \frac{36m^2n}{18mn} = 2m$ д) $-32b^5c : (12b^4c^2) = \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8b}{3c}$ е) $-6ax : (-18ax) = \frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$ Задание 28. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить одинаковые множители. а) $\frac{4a^2}{6ac} = \frac{2a}{3c}$ (общий множитель $2a$) б) $\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{x}{3y}$ (общий множитель $7xy$) в) $\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}$ (общий множитель $7n^5$) г) $\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1}{4p}$ (общий множитель $25p^4q$) Задание 29. Чтобы найти значение выражения, нужно упростить выражение, а затем подставить значение переменной. а) $\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$ б) $\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3$ Задание 30. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить одинаковые множители. а) $\frac{a(b-2)}{5(b-2)} = \frac{a}{5}$ (общий множитель $(b-2)$) б) $\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}$ (общий множитель $(x+4)$) в) $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{1}{a}$ (общий множитель $ab(y+3)$) г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3a}{4b}$ (общий множитель $5a(a-b)$) Задание 31. Чтобы разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел и переменных в числителе и знаменателе, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель. а) $\frac{3a+12b}{6ab} = \frac{3(a+4b)}{6ab} = \frac{a+4b}{2ab}$ б) $\frac{15b-20c}{10b} = \frac{5(3b-4c)}{10b} = \frac{3b-4c}{2b}$ в) $\frac{2a-4}{3(a-2)} = \frac{2(a-2)}{3(a-2)} = \frac{2}{3}$ г) $\frac{5x(y+2)}{6y+12} = \frac{5x(y+2)}{6(y+2)} = \frac{5x}{6}$ д) $\frac{a-3b}{a^2-3ab} = \frac{a-3b}{a(a-3b)} = \frac{1}{a}$ е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y} = \frac{3x(x+5y)}{x+5y} = 3x$ Задание 32. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить одинаковые множители. а) $\frac{y^2-16}{3y+12} = \frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)} = \frac{y-4}{3}$ б) $\frac{5x-15y}{x^2-9y^2} = \frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5}{x+3y}$ в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c} = \frac{(c+2)^2}{7c(c+2)} = \frac{c+2}{7c}$ г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2} = \frac{6c(d-3)}{(d-3)^2} = \frac{6c}{d-3}$ д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25} = \frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+5}{a-5}$ е) $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9} = \frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2} = \frac{y+3}{y-3}$ Задание 33. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить одинаковые множители. а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3} = \frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{1}{a+b}$ б) $\frac{a^3-b^3}{a-b} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = a^2+ab+b^2$ в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3} = \frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$ г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$