Реши уравнения: 2.4+(3/5)x=1(1/15)x+1.56; 5(y+2)=9y-6(y-1)

2. a) Давай решим уравнение: $2.4 + \frac{3}{5}x = 1\frac{1}{15}x + 1.56$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$. Теперь уравнение выглядит так: $2.4 + \frac{3}{5}x = \frac{16}{15}x + 1.56$. Перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $\frac{3}{5}x - \frac{16}{15}x = 1.56 - 2.4$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{9}{15}x - \frac{16}{15}x = -0.84$. Вычислим: $-\frac{7}{15}x = -0.84$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $-\frac{7}{15}$: $x = -0.84 : (-\frac{7}{15})$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $x = -0.84 \cdot (-\frac{15}{7})$. $x = 0.84 \cdot \frac{15}{7} = \frac{0.84 \cdot 15}{7} = \frac{12.6}{7} = 1.8$. **Ответ: x = 1.8** б) Решим уравнение: $5(y + 2) = 9y - 6(y - 1)$. Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения: $5y + 10 = 9y - 6y + 6$. Приведём подобные члены: $5y + 10 = 3y + 6$. Теперь перенесём все члены с $y$ в одну сторону, а числа - в другую: $5y - 3y = 6 - 10$. Вычислим: $2y = -4$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 2: $y = -4 : 2 = -2$. **Ответ: y = -2** 3. Давай решим задачу. Первое число составляет 15% от 80, то есть $0,15 \cdot 80 = 12$. Второе число равно первому числу, деленному на 40%, то есть $12 / 0,4 = 30$. Тогда третье число равно $80 - 12 - 30 = 38$. Среднее арифметическое первого и третьего чисел: $(12 + 38) / 2 = 25$. **Ответ: 25** 4. **Допущение:** *Велосипедист и пешеход двигались в одном направлении.* Пусть $v_1$ - скорость велосипедиста, $v_2$ - скорость пешехода (6 км/ч), $t$ - время в пути (15 минут = 0,25 часа), $s$ - расстояние между ними (2.4 км). Тогда $v_1 \cdot t = s + v_2 \cdot t$. Подставим известные значения: $v_1 \cdot 0,25 = 2.4 + 6 \cdot 0,25 = 2.4 + 1.5 = 3.9$. Тогда $v_1 = 3.9 / 0,25 = 15.6$ км/ч. **Ответ: 15,6 км/ч** 5. Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$, тогда другая сторона равна $9a$. Периметр прямоугольника равен $P = 2(a + 9a) = 20a$. После изменений стороны стали $2a$ и $9a/3 = 3a$. Новый периметр равен $P_1 = 2(2a + 3a) = 10a$. Отношение периметров: $P_1 / P = 10a / 20a = 1/2$. Периметр уменьшился в 2 раза. **Ответ: уменьшился в 2 раза** 6. a) $\exists n \in N: 3n - 7 = 19$ Чтобы проверить истинность высказывания, нужно найти такое натуральное число $n$, которое удовлетворяет уравнению $3n - 7 = 19$. Решим уравнение: $3n = 19 + 7$ $3n = 26$ $n = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$ Так как $n$ не является натуральным числом, высказывание ложно. Отрицание: $\forall n \in N: 3n - 7 \neq 19$ (Для любого натурального числа n, 3n - 7 не равно 19). б) $\forall a, b \in R: a + b = b + a$ (R - множество всех чисел) Это переместительное свойство сложения, которое всегда верно для любых действительных чисел $a$ и $b$. Высказывание истинно. Отрицание: $\exists a, b \in R: a + b \neq b + a$ (Существуют такие действительные числа a и b, что a + b не равно b + a). в) $\exists c, d \in N: c^2 + d^2 = 5$ Чтобы проверить истинность высказывания, нужно найти такие натуральные числа $c$ и $d$, которые удовлетворяют уравнению $c^2 + d^2 = 5$. Подбором находим, что $c = 1$ и $d = 2$ (или наоборот) подходят, так как $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. Высказывание истинно. Отрицание: $\forall c, d \in N: c^2 + d^2 \neq 5$ (Для любых натуральных чисел c и d, $c^2 + d^2$ не равно 5). г) $\forall x, y \in N: x + 1 > y - 1$ Чтобы проверить истинность высказывания, рассмотрим случай, когда $x = 1$, а $y = 3$. Тогда $1 + 1 > 3 - 1$ обращается в $2 > 2$, что неверно. Высказывание ложно. Отрицание: $\exists x, y \in N: x + 1 \le y - 1$ (Существуют такие натуральные числа x и y, что $x + 1$ меньше или равно $y - 1$).