Можешь ли ты решить уравнение 2/(x²+5x) + 3/(2x-10) = 15/(x²-25)?

Чтобы решить уравнение $\frac{2}{x^2+5x} + \frac{3}{2x-10} = \frac{15}{x^2-25}$, нужно сначала разложить знаменатели на множители, чтобы упростить выражение: 1. Разложим знаменатели: * $x^2 + 5x = x(x + 5)$ * $2x - 10 = 2(x - 5)$ * $x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)$ 2. Перепишем уравнение с разложенными знаменателями: $$\frac{2}{x(x + 5)} + \frac{3}{2(x - 5)} = \frac{15}{(x + 5)(x - 5)}$$ 3. Найдем общий знаменатель. Это будет $2x(x + 5)(x - 5)$. 4. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: * Первая дробь: $\frac{2}{x(x + 5)} = \frac{2 \cdot 2(x - 5)}{2x(x + 5)(x - 5)} = \frac{4(x - 5)}{2x(x + 5)(x - 5)}$ * Вторая дробь: $\frac{3}{2(x - 5)} = \frac{3 \cdot x(x + 5)}{2x(x - 5)(x + 5)} = \frac{3x(x + 5)}{2x(x + 5)(x - 5)}$ * Третья дробь: $\frac{15}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{15 \cdot 2x}{2x(x + 5)(x - 5)} = \frac{30x}{2x(x + 5)(x - 5)}$ 5. Теперь у нас есть уравнение: $$\frac{4(x - 5)}{2x(x + 5)(x - 5)} + \frac{3x(x + 5)}{2x(x + 5)(x - 5)} = \frac{30x}{2x(x + 5)(x - 5)}$$ 6. Так как знаменатели одинаковые, мы можем сложить числители: $$4(x - 5) + 3x(x + 5) = 30x$$ 7. Раскроем скобки и упростим: $$4x - 20 + 3x^2 + 15x = 30x$$ $$3x^2 + 19x - 20 = 30x$$ $$3x^2 - 11x - 20 = 0$$ 8. Решим квадратное уравнение $3x^2 - 11x - 20 = 0$. Для этого используем дискриминант: * $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361$ * Так как $D > 0$, у нас два корня. 9. Найдем корни: * $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 19}{6} = \frac{30}{6} = 5$ * $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 19}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$ 10. Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатели не должны быть равны нулю: * $x \neq 0$ * $x \neq -5$ * $x \neq 5$ 11. Заметим, что $x_1 = 5$ не подходит, так как при этом знаменатель $2x - 10$ обращается в нуль. Значит, остается только $x_2 = -\frac{4}{3}$. **Ответ: $x = -\frac{4}{3}$**