Помоги мне решить систему уравнений: {3x + y = −1, x - xy = 8.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Она выглядит немного сложной, но мы справимся! Сначала перепишем систему, чтобы было удобнее: $$\begin{cases} 3x + y = -1, \\ x - xy = 8. \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = -1 - 3x$$ Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $$x - x(-1 - 3x) = 8$$ Раскроем скобки: $$x + x + 3x^2 = 8$$ Приведём подобные слагаемые и перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$3x^2 + 2x - 8 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Сначала найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$ для каждого из найденных $x$. Для $x_1 = \frac{4}{3}$: $$y_1 = -1 - 3x_1 = -1 - 3 \cdot \frac{4}{3} = -1 - 4 = -5$$ Для $x_2 = -2$: $$y_2 = -1 - 3x_2 = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5$$ Итак, решения системы уравнений: $$x_1 = \frac{4}{3}, y_1 = -5$$ $$x_2 = -2, y_2 = 5$$ **Ответ:** $\left(\frac{4}{3}; -5\right)$ и $(-2; 5)$