Можешь помочь мне решить уравнения: а) |4x - 5| = 5x – 4; а) |5x²-3x - 2| = -5x2 + 3x + 2; а) (x² - 1)² + (x² - 6x – 7)² = 0;

- B5 a) Чтобы решить уравнение $|4x - 5| = 5x - 4$, нужно рассмотреть два случая: 1) Если $4x - 5 \ge 0$, то $|4x - 5| = 4x - 5$. Тогда уравнение имеет вид: $$4x - 5 = 5x - 4$$ $$-x = 1$$ $$x = -1$$ Проверим условие $4x - 5 \ge 0$: $$4(-1) - 5 = -9 \ge 0$$ — неверно. Значит, $x = -1$ не является решением. 2) Если $4x - 5 < 0$, то $|4x - 5| = -(4x - 5) = -4x + 5$. Тогда уравнение имеет вид: $$-4x + 5 = 5x - 4$$ $$9x = 9$$ $$x = 1$$ Проверим условие $4x - 5 < 0$: $$4(1) - 5 = -1 < 0$$ — верно. Значит, $x = 1$ является решением. **Ответ: x = 1** - B7 a) Решим уравнение $|5x^2 - 3x - 2| = -5x^2 + 3x + 2$. Заметим, что $-5x^2 + 3x + 2 = -(5x^2 - 3x - 2)$. Значит, уравнение можно переписать как $|5x^2 - 3x - 2| = -(5x^2 - 3x - 2)$. Это возможно только в том случае, если $5x^2 - 3x - 2 \le 0$. Решим уравнение $5x^2 - 3x - 2 = 0$. $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$ $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$ Теперь решим неравенство $5x^2 - 3x - 2 \le 0$. Парабола $5x^2 - 3x - 2$ пересекает ось $x$ в точках $-0.4$ и $1$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, неравенство выполняется между корнями. Таким образом, $-0.4 \le x \le 1$. **Ответ: $-0.4 \le x \le 1$** - B8 a) Решим уравнение $(x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0$. Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю. Значит, должны выполняться условия: $$x^2 - 1 = 0$$ $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ Решим первое уравнение: $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Решим второе уравнение: $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Общим решением является $x = -1$. **Ответ: x = -1**