Ты просишь меня решить уравнение 1 + (4x²) / (2x² + 8x) + 27 / (2x² + 7x - 4) = 6 / (2x - 1)

Чтобы решить уравнение $1 + \frac{4x^2}{2x^2 + 8x} + \frac{27}{2x^2 + 7x - 4} = \frac{6}{2x - 1}$, нужно найти общий знаменатель и привести все к общему знаменателю, а затем решить полученное уравнение. Упростим выражение, разложив знаменатели на множители. $2x^2 + 8x = 2x(x + 4)$ $2x^2 + 7x - 4$ можно разложить как $(2x - 1)(x + 4)$. Теперь уравнение выглядит так: $1 + \frac{4x^2}{2x(x + 4)} + \frac{27}{(2x - 1)(x + 4)} = \frac{6}{2x - 1}$ Приведем все к общему знаменателю $2x(x + 4)(2x - 1)$: $\frac{2x(x + 4)(2x - 1) + 4x^2(2x - 1) + 27 * 2x}{2x(x + 4)(2x - 1)} = \frac{6 * 2x(x + 4)}{2x(x + 4)(2x - 1)}$ Упростим числитель: $2x(x + 4)(2x - 1) + 4x^2(2x - 1) + 54x = 12x(x + 4)$ Раскроем скобки и упростим: $(2x^2 + 8x)(2x - 1) + 8x^3 - 4x^2 + 54x = 12x^2 + 48x$ $4x^3 + 16x^2 - 2x^2 - 8x + 8x^3 - 4x^2 + 54x = 12x^2 + 48x$ $12x^3 + 10x^2 + 46x = 12x^2 + 48x$ Перенесем все в одну сторону: $12x^3 + 10x^2 + 46x - 12x^2 - 48x = 0$ $12x^3 - 2x^2 - 2x = 0$ Вынесем $2x$ за скобки: $2x(6x^2 - x - 1) = 0$ Теперь у нас есть два варианта: 1) $2x = 0$, следовательно, $x = 0$. 2) $6x^2 - x - 1 = 0$. Решим это квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 6} = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 6} = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$ Проверим корни на ОДЗ (область допустимых значений). Исключаем значения, при которых знаменатель обращается в нуль. Из исходного уравнения видно, что $x$ не может быть равен $0$, $x$ не может быть равен $-4$, и $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. Значит, $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$ не подходят. Остается только $x = -\frac{1}{3}$. **Ответ: $x = -\frac{1}{3}$**