Помоги построить график заданной функции, найти область определения и область значений функции в задании 1.7 a

Для решения этих заданий, нам понадобится вспомнить, что такое функция, как строить графики линейных и квадратичных функций, а также как определять область определения и область значений функции. **1.7 a) $y = 2x - 3$** * Это линейная функция. Для построения графика нужны две точки. Например: * Если $x = 0$, то $y = -3$. Получаем точку $(0, -3)$. * Если $x = 2$, то $y = 1$. Получаем точку $(2, 1)$. * Проводим прямую через эти две точки. * Область определения: $x$ может быть любым числом, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y$ тоже может быть любым числом, то есть $y \in (-\infty; +\infty)$. **1.7 б) $y = 6 - 3x$** * Это тоже линейная функция. Найдем две точки: * Если $x = 0$, то $y = 6$. Получаем точку $(0, 6)$. * Если $x = 2$, то $y = 0$. Получаем точку $(2, 0)$. * Проводим прямую через эти точки. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in (-\infty; +\infty)$. **1.7 в) $y = \frac{x}{2} + 4$** * Линейная функция. Две точки: * Если $x = 0$, то $y = 4$. Получаем точку $(0, 4)$. * Если $x = 2$, то $y = 5$. Получаем точку $(2, 5)$. * Строим прямую. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in (-\infty; +\infty)$. **1.7 г) $y = -\frac{2x}{3} - 3$** * Линейная функция. Две точки: * Если $x = 0$, то $y = -3$. Получаем точку $(0, -3)$. * Если $x = 3$, то $y = -5$. Получаем точку $(3, -5)$. * Строим прямую. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in (-\infty; +\infty)$. **1.8 a) $y = x^2 + 2$** * Это квадратичная функция (парабола). График можно построить по точкам, но проще вспомнить, что это парабола $y = x^2$, сдвинутая вверх на 2 единицы. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in [2; +\infty)$. (Наименьшее значение $y$ равно 2). **1.8 б) $y = 3 - 2x^2$** * Квадратичная функция (парабола). Это парабола $y = -2x^2$, сдвинутая вверх на 3 единицы. Ветви параболы направлены вниз. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in (-\infty; 3]$. (Наибольшее значение $y$ равно 3). **1.8 в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4$** * Квадратичная функция (парабола). Это парабола $y = \frac{1}{2}x^2$, сдвинутая вниз на 4 единицы. Ветви параболы направлены вверх. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in [-4; +\infty)$. (Наименьшее значение $y$ равно -4). **1.8 г) $y = -1,5x^2 - 2$** * Квадратичная функция (парабола). Это парабола $y = -1,5x^2$, сдвинутая вниз на 2 единицы. Ветви параболы направлены вниз. * Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. * Область значений: $y \in (-\infty; -2]$. (Наибольшее значение $y$ равно -2). Чтобы построить графики, нарисуй координатную плоскость (оси $x$ и $y$) и отметь найденные точки. Для линейных функций проведи прямые, а для квадратичных нарисуй параболы, учитывая направление ветвей и сдвиги.