Ты просишь меня решить уравнения A9 а), В5 а), В7 а), В8 а)

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти уравнения. A9 а) Решим уравнение $|4x + 5| = 6$. Это значит, что выражение в модуле может быть равно либо 6, либо -6. Поэтому у нас два случая: 1) $4x + 5 = 6$ $4x = 6 - 5$ $4x = 1$ $x = \frac{1}{4} = 0.25$ 2) $4x + 5 = -6$ $4x = -6 - 5$ $4x = -11$ $x = -\frac{11}{4} = -2.75$ **Ответ: x = 0.25, x = -2.75** B5 а) Решим уравнение $|4x - 5| = 5x - 4$. Здесь тоже нужно рассмотреть два случая: 1) $4x - 5 = 5x - 4$ $4x - 5x = -4 + 5$ $-x = 1$ $x = -1$ Проверим, подходит ли этот корень. Подставим $x = -1$ в исходное уравнение: $|4(-1) - 5| = 5(-1) - 4$ $|-4 - 5| = -5 - 4$ $|-9| = -9$ $9 = -9$ – неверно. Значит, $x = -1$ не является решением. 2) $4x - 5 = -(5x - 4)$ $4x - 5 = -5x + 4$ $4x + 5x = 4 + 5$ $9x = 9$ $x = 1$ Проверим, подходит ли этот корень. Подставим $x = 1$ в исходное уравнение: $|4(1) - 5| = 5(1) - 4$ $|4 - 5| = 5 - 4$ $|-1| = 1$ $1 = 1$ – верно. Значит, $x = 1$ является решением. **Ответ: x = 1** B7 а) Решим уравнение $|5x^2 - 3x - 2| = -5x^2 + 3x + 2$. Заметим, что $-5x^2 + 3x + 2 = -(5x^2 - 3x - 2)$. Тогда уравнение можно переписать как $|5x^2 - 3x - 2| = -(5x^2 - 3x - 2)$. Это равенство выполняется, когда выражение под модулем меньше или равно нулю: $5x^2 - 3x - 2 \le 0$. Найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 3x - 2 = 0$: Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$. Корни: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($5 > 0$), парабола направлена вверх, и неравенство $5x^2 - 3x - 2 \le 0$ выполняется между корнями. Значит, $-0.4 \le x \le 1$. **Ответ: $-0.4 \le x \le 1$** B8 a) Решим уравнение $ (x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 $. Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Значит, у нас система уравнений: $$\begin{cases} x^2 - 1 = 0, \\ x^2 - 6x - 7 = 0. \end{cases}$$ Решим первое уравнение: $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. Решим второе уравнение: $x^2 - 6x - 7 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$ $x_1 \cdot x_2 = -7$ Подходят корни $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$. Общий корень для обоих уравнений – это $x = -1$. **Ответ: x = -1**