Помоги мне найти значение выражения 31a – 4b +55, если (a-4b+7)/(4a-b+7) = 8.

Привет! Давай решим эти задания по алгебре вместе! **1. Найдите значение выражения $31a - 4b + 55$, если $\frac{a-4b+7}{4a-b+7} = 8$.** Сначала выразим $a$ через $b$ из условия $\frac{a-4b+7}{4a-b+7} = 8$: $a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)$ $a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56$ $31a = 4b - 49$ $a = \frac{4b - 49}{31}$ Подставим это значение $a$ в выражение $31a - 4b + 55$: $31(\frac{4b - 49}{31}) - 4b + 55 = 4b - 49 - 4b + 55 = 6$ **Ответ: 6** **2. Найдите значение выражения $39a - 15b + 25$, если $\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7$.** Сначала выразим $3a$ через $b$ из условия $\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4} = 7$: $3a - 6b + 4 = 7(6a - 3b + 4)$ $3a - 6b + 4 = 42a - 21b + 28$ $39a = 15b - 24$ Подставим это значение $39a$ в выражение $39a - 15b + 25$: $15b - 24 - 15b + 25 = 1$ **Ответ: 1** **3. Решить уравнение:** **1) $x^3 + 3x^2 = 16x + 48$** Перенесем все в одну сторону: $x^3 + 3x^2 - 16x - 48 = 0$ Сгруппируем: $(x^3 + 3x^2) - (16x + 48) = 0$ $x^2(x + 3) - 16(x + 3) = 0$ $(x^2 - 16)(x + 3) = 0$ $(x - 4)(x + 4)(x + 3) = 0$ Корни: $x = 4$, $x = -4$, $x = -3$ **Ответ: $x = 4, -4, -3$** **2) $(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)$** Заметим, что $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$, тогда: $(x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3)$ $(x - 1)(x + 3)^2 - 5(x + 3) = 0$ $(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0$ $(x + 3)(x^2 + 3x - x - 3 - 5) = 0$ $(x + 3)(x^2 + 2x - 8) = 0$ $(x + 3)(x + 4)(x - 2) = 0$ Корни: $x = -3$, $x = -4$, $x = 2$ **Ответ: $x = -3, -4, 2$** **3) $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40$** Упростим уравнение: $x^2 - 3x = 40$ $x^2 - 3x - 40 = 0$ $(x - 8)(x + 5) = 0$ Корни: $x = 8$, $x = -5$ Проверим корни на ОДЗ: $6 - x \geq 0$, значит $x \leq 6$. $x = 8$ не подходит. $x = -5$ подходит. **Ответ: $x = -5$**