Помоги мне вычислить значения выражений и представить дроби в разных видах: смешанной и неправильной

Давай разберёмся с домашкой по математике! 1. Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанной, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть получится от деления, а остаток станет новым числителем. Знаменатель останется прежним. * а) $\frac{91}{18}$. Делим 91 на 18. Получается 5 целых и 1 в остатке. Значит, $\frac{91}{18} = 5\frac{1}{18}$. * б) $\frac{142}{52}$. Делим 142 на 52. Получается 2 целых и 38 в остатке. Значит, $\frac{142}{52} = 2\frac{38}{52}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $2\frac{19}{26}$. 2. Чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. * а) $4\frac{8}{15}$. Умножаем 4 на 15, получается 60. Прибавляем 8, получается 68. Значит, $4\frac{8}{15} = \frac{68}{15}$. * б) $1\frac{15}{38}$. Умножаем 1 на 38, получается 38. Прибавляем 15, получается 53. Значит, $1\frac{15}{38} = \frac{53}{38}$. 3. Вычислим: * а) $\frac{9}{12} + \frac{5}{12}$. Так как знаменатели одинаковые, просто складываем числители: $\frac{9+5}{12} = \frac{14}{12}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{7}{6}$. Теперь можно представить в виде смешанной дроби: $1\frac{1}{6}$. * б) $\frac{11}{11} - \frac{9}{11} - \frac{1}{11}$. Так как знаменатели одинаковые, вычитаем числители: $\frac{11-9-1}{11} = \frac{1}{11}$. * в) $3\frac{12}{17} + 2\frac{6}{17}$. Складываем целые части: 3 + 2 = 5. Складываем дробные части: $\frac{12}{17} + \frac{6}{17} = \frac{18}{17}$. Это неправильная дробь, выделяем целую часть: $1\frac{1}{17}$. Теперь складываем целую часть с тем, что получилось раньше: 5 + $1\frac{1}{17}$ = $6\frac{1}{17}$. * г) $\frac{81}{90} : \frac{2}{3} : \frac{18}{20}$. Чтобы делить дроби, нужно заменить деление умножением, перевернув вторую дробь: $\frac{81}{90} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{18}$. Теперь можно сократить дроби: $\frac{81}{90} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{18} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$. Представим в виде смешанной дроби: $4\frac{1}{2}$. * д) $5 - 3\frac{2}{7}$. Чтобы вычесть смешанную дробь из целого числа, нужно занять единицу и представить её в виде дроби с нужным знаменателем: $5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$. * е) $1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{3} - 4 \frac{4}{9} : 4$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, $4\frac{4}{9} = \frac{40}{9}$. Теперь выполняем действия: $\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{40}{9} : 4 = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{40}{9} \cdot \frac{1}{4} = 5 - \frac{10}{9} = 5 - 1\frac{1}{9} = 3\frac{8}{9}$