Помоги решить примеры на сложение и вычитание дробей

1) a) Складываем дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Сначала приведём их к общему знаменателю, это будет 6. Получаем: $\frac{1*2}{3*2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$. б) Вычитаем дроби $\frac{5}{7} - \frac{1}{14}$. Общий знаменатель здесь 14. Приводим к общему знаменателю и вычитаем: $\frac{5*2}{7*2} - \frac{1}{14} = \frac{10}{14} - \frac{1}{14} = \frac{10-1}{14} = \frac{9}{14}$. в) Складываем смешанное число $2\frac{2}{3}$ и дробь $\frac{5}{12}$. Сначала превратим $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{3} = \frac{2*3+2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь складываем: $\frac{8}{3} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель 12. Получаем: $\frac{8*4}{3*4} + \frac{5}{12} = \frac{32}{12} + \frac{5}{12} = \frac{32+5}{12} = \frac{37}{12}$. Выделяем целую часть: $\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$. 2) a) Вычитаем дроби $\frac{3}{11} - \frac{1}{13}$. Общий знаменатель будет $11 * 13 = 143$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{3*13}{11*13} - \frac{1*11}{13*11} = \frac{39}{143} - \frac{11}{143} = \frac{39-11}{143} = \frac{28}{143}$. б) Складываем дроби $\frac{7}{20} + \frac{2}{3}$. Общий знаменатель будет $20 * 3 = 60$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{7*3}{20*3} + \frac{2*20}{3*20} = \frac{21}{60} + \frac{40}{60} = \frac{21+40}{60} = \frac{61}{60}$. Выделяем целую часть: $\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$. в) Вычитаем из смешанного числа $3\frac{2}{15}$ смешанное число $1\frac{1}{7}$. Сначала переведём в неправильные дроби: $3\frac{2}{15} = \frac{3*15+2}{15} = \frac{47}{15}$ и $1\frac{1}{7} = \frac{1*7+1}{7} = \frac{8}{7}$. Теперь вычитаем: $\frac{47}{15} - \frac{8}{7}$. Общий знаменатель $15 * 7 = 105$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{47*7}{15*7} - \frac{8*15}{7*15} = \frac{329}{105} - \frac{120}{105} = \frac{329-120}{105} = \frac{209}{105}$. Выделяем целую часть: $\frac{209}{105} = 1\frac{104}{105}$. 3) a) Вычитаем дроби $\frac{5}{34} - \frac{41}{51}$. Общий знаменатель здесь немного сложнее, чем просто перемножение. Надо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 34 и 51. $34 = 2 * 17$, а $51 = 3 * 17$. Значит, НОК будет $2 * 3 * 17 = 102$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{5*3}{34*3} - \frac{41*2}{51*2} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = \frac{15-82}{102} = \frac{-67}{102} = -\frac{67}{102}$. б) Вычитаем из смешанного числа $3\frac{1}{30}$ смешанное число $5\frac{7}{90}$. Переводим в неправильные дроби: $3\frac{1}{30} = \frac{3*30+1}{30} = \frac{91}{30}$ и $5\frac{7}{90} = \frac{5*90+7}{90} = \frac{457}{90}$. Теперь вычитаем: $\frac{91}{30} - \frac{457}{90}$. Общий знаменатель здесь 90 (так как 90 делится на 30). Приводим к общему знаменателю: $\frac{91*3}{30*3} - \frac{457}{90} = \frac{273}{90} - \frac{457}{90} = \frac{273-457}{90} = \frac{-184}{90}$. Сокращаем дробь (делим числитель и знаменатель на 2): $\frac{-184}{90} = -\frac{92}{45}$. Теперь выделим целую часть: $-\frac{92}{45} = -2\frac{2}{45}$. в) Вычитаем из смешанного числа $6\frac{1}{7}$ смешанное число $10\frac{3}{14}$. Переводим в неправильные дроби: $6\frac{1}{7} = \frac{6*7+1}{7} = \frac{43}{7}$ и $10\frac{3}{14} = \frac{10*14+3}{14} = \frac{143}{14}$. Теперь вычитаем: $\frac{43}{7} - \frac{143}{14}$. Общий знаменатель здесь 14. Приводим к общему знаменателю: $\frac{43*2}{7*2} - \frac{143}{14} = \frac{86}{14} - \frac{143}{14} = \frac{86-143}{14} = \frac{-57}{14}$. Выделяем целую часть: $\frac{-57}{14} = -4\frac{1}{14}$.