Помоги вычислить значение выражения f(-999) + g(-999), найти множество значений функции y = 1/|x| - 1 и указать все целые числа, не принадлежащие области определения функции y = sqrt(x(x+2))/(x²-25)

- B1. Давай вычислим значение $f(-999) + g(-999)$. Сначала найдем $g(-999)$: $$g(x) = 5x - \sqrt{2}$$ $$g(-999) = 5 \cdot (-999) - \sqrt{2} = -4995 - \sqrt{2}$$ Теперь найдем $f(-999)$. По условию $f(x) = |g(x)|$, значит: $$f(-999) = |-4995 - \sqrt{2}| = 4995 + \sqrt{2}$$ Тогда: $$f(-999) + g(-999) = (4995 + \sqrt{2}) + (-4995 - \sqrt{2}) = 4995 + \sqrt{2} - 4995 - \sqrt{2} = 0$$ - B2. Давай найдем множество значений функции $y = \frac{1}{|x|} - 1$. Заметим, что $|x|$ всегда больше или равно нулю. Но так как $|x|$ находится в знаменателе, $|x| \neq 0$. Значит, $|x| > 0$. Тогда $\frac{1}{|x|}$ всегда больше нуля. Предел $\frac{1}{|x|}$ при $x \to \infty$ равен 0, а при $x \to 0$ стремится к $\infty$. Значит, $\frac{1}{|x|} > 0$, и $y = \frac{1}{|x|} - 1 > -1$. Таким образом, множество значений функции $y$ это $y \in (-1; +\infty)$. - C1. Давай найдем все целые числа, не принадлежащие области определения функции $y = \frac{\sqrt{x(x+2)}}{x^2 - 25}$. Чтобы найти область определения, нужно учесть два условия: 1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x(x+2) \geq 0$. Решим это неравенство. Корни выражения $x(x+2) = 0$ это $x = 0$ и $x = -2$. Метод интервалов показывает, что $x(x+2) \geq 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 25 \neq 0$. Решим это уравнение: $x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$. Объединяя эти условия, получаем, что область определения функции это $(-\infty; -5) \cup (-5; -2] \cup [0; 5) \cup (5; +\infty)$. Теперь найдем целые числа, которые не принадлежат этой области. Это числа от -5 до 5, включая -5 и 5, но исключая интервалы, входящие в область определения: - $-5$ (так как $x \neq -5$) - $-4$ - $-3$ - $-2$ (так как $x \geq -2$) - $-1$ - $0$ (так как $x \geq 0$) - $1$ - $2$ - $3$ - $4$ - $5$ (так как $x \neq 5$) **Ответ:** - B1. 0 - B2. $y \in (-1; +\infty)$ - C1. -5, -4, -3, -1, 1, 2, 3, 4, 5