Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражении а) x² - 8x + 9

Привет! Сейчас помогу разобраться, что такое допустимые значения переменной и как их найти в этих выражениях. Допустимые значения переменной - это все числа, которые можно подставить вместо переменной (обычно это x), чтобы выражение имело смысл. Проблемы возникают, когда мы делим на ноль или извлекаем корень из отрицательного числа (если изучали комплексные числа, то это не проблема). В твоём задании нужно найти, при каких значениях x знаменатель дроби не равен нулю. *а) $x^2 - 8x + 9$* Тут нет дроби, значит, знаменателя нет. Выражение имеет смысл при любом значении $x$. *б) $\frac{1}{6x-3}$* Тут нужно найти такие $x$, чтобы $6x - 3 \neq 0$. Решаем уравнение: $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. *в) $\frac{7}{3x-6}$* Тут тоже надо, чтобы знаменатель не был нулём: $3x - 6 \neq 0$. Решаем: $$3x - 6 = 0$$ $$3x = 6$$ $$x = \frac{6}{3} = 2$$ Значит, $x$ может быть любым, кроме 2. *г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}$* Здесь в знаменателе $4x(x+1)$. Нужно, чтобы это не равнялось нулю. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -1$. Значит, $x$ может быть любым, кроме 0 и -1. *д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$* Тут знаменатель $x^2 + 25$. Это выражение всегда больше нуля, потому что $x^2$ всегда неотрицателен (больше или равно нулю), и мы прибавляем 25. Значит, знаменатель никогда не будет нулём, и $x$ может быть любым числом. *е) $\frac{x+8}{x} + \frac{x}{x-8}$* Тут две дроби. В первой знаменатель $x$, значит, $x \neq 0$. Во второй знаменатель $x - 8$, значит, $x \neq 8$. Итого, $x$ может быть любым, кроме 0 и 8.